Jak určím současnou hodnotu anuity?
Současná hodnota anuity nebo konečný proud stejně velkých plateb se počítá stanovením zlevněné hodnoty každé platby a jejich přidáním dohromady.Tato hodnota bere v úvahu různé časy, kdy jsou platby prováděny mdash; platba provedená v budoucnosti má hodnotu nižší než stejná částka v současnosti, kvůli takovým faktorům, jako je nejistota a příležitostné náklady.Chcete -li jej vypočítat, vydělte částku platby o 1 plus diskontní sazbu za první období;Toto je současná hodnota prvního období.Ve druhém období vydělejte částku platby o 1 plus diskontní sazbu za první období vynásobené 1 plus diskontní sazbu za druhé období;Opakujte pro každé následující období.
Výpočet současné hodnoty anuity poskytuje vzorec: PV ' C/(1+R 1 )+C/[(1+R 1 ) (1+R 2 )]+C/[(1+r 1 ) (1+r 2 ) (1+R 3 )]+...+C/[(1+r 1 ) (1+r 2 )... (1+r t-1 ) (1+r t )].Ve vzorci je C částka platby anuity, také nazývaná kupón.Diskontní sazba za každé období je představována r t a T je počet období.
Pokud je diskontní sazba po celou dobu konstantní, nad kterou anuita provádí platby, můžete použít vzorec PV ' C/R*(1-1/(1+R) T ).Tento vzorec je odvozen z metody výpočtu současné hodnoty anuity krok za krokem.Pokud je diskontní sazba vždy R, je současná hodnota první platby C/(1+R).Současná hodnota druhé platby je c/(1+r)^2 atd.Současná hodnota anuity je tedy reprezentována: PV ' C/(1 + R) + C/(1 + R) 2 + ... + C/(1 + R) T-1 +C/(1+r) t .
Anuitu lze považovat za zkrácenou věčnost.To znamená, že by to byla nekonečná série, kdyby se platby nikdy nezastavily.Protože platby anuity jsou konečné, musíte vypočítat součet konečné řady.Chcete -li to provést, vypočítejte součet nekonečné řady, jako by platby pokračovaly navždy, a poté odečtěte součet nekonečné řady, která představuje platby, které nebudou nikdy provedeny.Současná hodnota řady plateb po zastavení anuity se vypočítá se vzorcem: PV ' C/(1+R) T+1 +C/(1+R) T+2 +...
Součet nekonečné geometrické řady, ve které jsou pojmy popsány A (1/B) K , kde k se liší od nuly do nekonečna, je reprezentována a/(1- (1/b)).Pro anuitu s konstantní diskontní sazbou je a je C/(1+R) a B (1+R).Součet je c/r.Pro řadu plateb, které nikdy nebudou provedeny, A je C/(1+R) T+1 a B je (1+r).Součet je c/[r*(1+r) t ].Rozdíl dává současnou hodnotu anuity, která je konečná: C/R*[1-1/(1+R) T ].plně amortizující půjčky nebo půjčky, ve kterých konečný počet stejně velkých plateb splácí úrok a hlavní.Jedním příkladem plně amortizující půjčky je rezidenční hypotéka.Protože platby jsou často prováděny měsíčně, zatímco sazby jsou anualizovány, musíte při provádění výpočtů upravit čísla.Použijte počet plateb za t a vydělte r o počet plateb za rok.Pokud je počet plateb nejistý, jako v celoživotní anuitě, pak se k odhadu počtu plateb, které budou provedeny, použije pojistně -matematické údaje a toto číslo se používá k výpočtu současné hodnoty.