Co je to Fourierova analýza?

Fourierova analýza je matematická metoda používaná k rozpadu a transformaci periodické funkce mdash;tj. matematický vztah mezi množstvím a proměnnými nebo proměnnými, jejichž relativní hodnoty se neustále opakují po určitém pravidelném časovém období a mdash;do sady jednodušších funkcí, které pak lze shrnout a transformovat zpět do původní formy.Francouzský fyzik a matematik Jean Baptiste Joseph Fourier, který byl vynalezen na počátku 19. století, transformoval rovnici parciální diferenciace představující šíření tepla na řadu jednodušších trigonometrických vlnových funkcí mdash;tj. siny a kosiny mdash;To by mohlo být překrýváno k rekonstituci původní funkce, a tím poskytnout jednodušší obecné řešení problému.

Dnes se Fourierova analýza používá k analýze a lépe porozumění široké škále přírodních a umělých procesů a jevů.Byl aplikován na širší škálu problémů ve fyzických a přírodních vědách a ve strojírenství, včetně kvantové mechaniky, akustiky, elektrotechniky, zpracování obrazu a signálu, neurologie, optiky a oceánografie.

Fourierova analýza začíná Fourierovou transformací, která se rozpadá nebo rozkládá jedinou, komplikovanější funkci periodické vlny na sadu jednodušších prvků nazývaných Fourierova série, která má podobu sinusových a kosinových vln nebo komplexních exponenciálních rovnic.Ty pak mohou být vyřešeny pomocí jednodušší matematiky a překrývající se nebo rekombinované, aby se poskytlo řešení původní funkce prostřednictvím lineární kombinace.Fourierova analýza úzce definovaná odkazuje na proces rozkládání původní funkce na řadu jednodušších komponent.Obecněji může zahrnovat také Fourierovu syntézu, proces, kterým je původní funkce rekonstituována provedením inverzní transformace, která v podstatě provádí Fourierovu analýzu opačně.

Zlepšeno, rozšířeno a jádro toho, co se stalo známéJako oblast harmonické analýzy se Fourierova analýza vyvinula a postupovala tak, aby zahrnovala studium abstraktnějších a obecných jevů.Fourierova analýza se nyní používá aktivně, pravidelně a široce v teorii ekonometrie a finančních trhů vědci a odborníky, kteří mají předpověď, a také analyzovat a lépe porozumět, povahu a chování široké škály dat a parametrů časových řad, které vykazují non-non.Lineární vztahy a opakující se vlny podobné vlny.Mezi jeho mnoho aplikací se používá k modelování dlouhodobých ekonomických cyklů, vztahu mezi inflací a poptávkou po penězích a vzorců a trendů v akciích, devizových a trzích s bydlením a cykly v polovodičovém průmyslu jakoa měřit efektivitu národního hospodářství