Co je lineární vztah?

Lineární vztah nastává, když změna v jedné nebo více nezávislých proměnných, které mají sílu jedné nebo nulové, ovlivňuje závislou proměnnou.Lineární vztahy jsou reprezentovány na pozemcích jako přímky.Ve statistikách se lineární regrese používá k přizpůsobení lineární rovnice prostřednictvím sady datových bodů, které jsou lineárně spojeny.Příkladem finanční teorie je bezpečnostní charakteristická linie, která popisuje lineární vztah mezi nadměrnými výnosy z aktiva a trhu.

Lineární vztahy jsou obvykle popsány lineárními rovnicemi napsanými ve formě sklonu y ' mx + b.Nezávislá proměnná x je vynesena na vodorovné ose a závislá proměnná y je vynesena na svislé ose.Konstantní M je svah nebo strmost přímky.Konstanta B se nazývá Y-Intercept a je hodnota y, když čára prochází svislou osou.

Pokud má sada datových bodů dokonale lineární vztah, jejich graf vytvoří přímku.K tomu zřídka se vyskytuje u údajů ze skutečného světa, ačkoli mezi dvěma proměnnými může existovat silný lineární vztah.Jindy jsou data slabě lineární, ale lineární rovnice je stále zajímavá, protože je snadné s ním pracovat a modelovat.V obou případech lze lineární regresní techniky, jako je například metoda nejmenších čtverců, použít k popisu vztahu.

Studium lineárního vztahu mezi dvěma proměnnými může být užitečné při předpovídání budoucího chování.Například lineární regrese by mohla být použita na údaje týkající se mezd za posledních deset let, s ohledem na mzdu jako funkci času.Očekávané mzdové sazby za určitý rok lze vypočítat pomocí lineární rovnice a tyto informace lze použít k rozpočtu na úspory a odchod do důchodu.data a popisuje lineární vztah mezi systematickým a nesystematickým rizikem.Nezávislá proměnná je nadměrný výnos na trhu a závislou proměnnou je nadměrný návrat aktiva.Intercept Y s názvem Alpha měří výnos investice vzhledem k jeho riziku.Pokud je Alpha pozitivní, investice se přehnala, pokud je negativní, je nedostatečně výkonná a pokud je jeho výnosy přiměřené vzhledem k rizikům investice.

Sklon charakteristické linie se nazývá beta a popisuje citlivost aktiva na změny na trhu.Pozitivní beta znamená, že cena aktiva se pohybuje s trhem.Pokud je beta mezi nulou a jednou, cena aktiva bude kolísat stejně jako trh a může snížit volatilitu portfolia.Pokud je beta verze větší než jedna, aktivum překonaje trh, pokud se trh zvýší, ale pokud se trh snižuje, podceňuje výkon, což umožňuje vyšší příjmy nebo ztráty.