Jaké jsou binomické koeficienty?

Binomické koeficienty definují počet kombinací, které jsou možné při výběru určitého počtu výsledků ze sady dané velikosti.Používají se v binomické větě, což je metoda rozšíření binomického mdash;Polynomiální funkce obsahující dva termíny.Například trojúhelník Pascals je složen výhradně z binomických koeficientů.Nejvyšší číslo, které představuje N, je celkový počet možností.Obvykle reprezentované R nebo K je spodním číslem počtu neuspořádaných výsledků, které mají být vybrány z n.Obě čísla jsou kladná a n je větší nebo rovná r.

Binomický koeficient nebo počet způsobů, jak lze R vybrat z n, se vypočítá pomocí faktoriálů.Fatorial je mnohokrát nejmenší nejmenší počet časů dalšího nejmenšího čísla a tak dále, dokud vzorec nedosáhne jednoho.Je to matematicky reprezentováno jako n!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Zero Factorial se rovná jednomu.

Pro binomický koeficient je vzorec n faktoriální (n!) Dělený produktem (n - r)!časy r!, které lze obvykle snížit.Pokud je například n 5 a r je 2, vzorec je 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).V tomto případě je 3*2*1 v čitateli i jmenovateli, takže může být zrušena z zlomku.To má za následek (5*4)/(2*1), což se rovná 10.

Binomiální věta je způsob, jak vypočítat rozšíření binomické funkce, reprezentované (a + b)^n mdash;plus B k Nth Power;A a B mohou být složeny z proměnných, konstant nebo obojí.Pro rozšíření binomia je prvním termínem v expanzi binomický koeficient n a 0krát a^n.Druhým termínem je binomický koeficient n a 1krát a^(n-1) b.Každý následující termín expanze se vypočítá přidáním 1 ke spodnímu číslu v binomickém koeficientu, zvýšením A na sílu n mínus toto číslo a zvýšením B na sílu tohoto čísla, pokračováním, dokud se spodní číslo koeficientu rovnán.

Každé číslo v trojúhelníku Pascals je binomický koeficient, který lze vypočítat pomocí vzorce pro binomické koeficienty.Trojúhelník začíná 1 v horním bodě a každé číslo v dolním řádku lze vypočítat sčítáním těchto dvou položek diagonálně nad ním.Pascals Triangle má několik jedinečných matematických vlastností mdash;Kromě binomických koeficientů obsahuje také fibonacci čísla a figurální čísla