Co jsou polární souřadnice?

Polární souřadnice jsou formou exprimující polohy na dvourozměrné rovině.Karteziánské souřadnice, také nazývané obdélníkové souřadnice, využívají vzdálenost v každé ze dvou rozměrů k nalezení bodu, ale polární souřadnice využívají úhel a vzdálenost.Vzdálenost je někdy označována jako poloměr.

Obdélníkové souřadnice jsou obvykle označeny (x, y) , kde x a y jsou vzdálenosti podél těchto příslušných os.Podobným způsobem jsou polární souřadnice vyjádřeny jako (r a theta;) .Dopis r je vzdálenost od původu pod úhlem představovaným řeckým dopisem Theta, theta; , kde r může být pozitivní nebo záporné číslo.Pokud se použije záporná vzdálenost, velikost vzdálenosti se nemění, ale směr se provádí naproti úhlu theta; na druhé straně původu.Bod v polárním souřadném systému lze označit jako představující vektor, s velikostí r , směrem theta; a smyslem pro směr, což je známkou r .

Překlad mezi obdélníkovými a polárními souřadnicemi lze dosáhnout pomocí trigonometrických vzorců.Pro přeměnu z obdélníku na polar lze použít následující vzorce: theta; ' tan -1 (y/x) a r ' radic; ( x 2 + y 2).Pro změny z polárního na obdélníkový lze použít tyto rovnice: x ' r cos theta; a y ' r sin theta;ve kterých by se obdélníkové souřadnice ukázaly obtížné nebo nepříjemné použít, a naopak.Jakákoli aplikace zahrnující kruhovou geometrii nebo radiální pohyb je ideální pro polární souřadnice, protože tyto geometrie lze popsat s relativně jednoduchými rovnicemi v polárním souřadném systému;Jejich grafy mají více křivočaré nebo kruhové vzhled ve srovnání s grafy na obdélníkových souřadných systémech.Výsledkem je, že polární souřadnice mají použití reprezentující modely jevů v reálném světě, které mají podobně zaoblené tvary.

Aplikace polárních souřadnic jsou poměrně rozmanité.Grafy polárních souřadnic byly použity k modelování zvukových polí produkovaných různými místy reproduktorů nebo oblastí, kde mohou různé typy mikrofonů nejlépe vyzvednout zvuk.Polární souřadnice mají velmi důležité modelování orbitálních pohybů v astronomii a vesmírném cestování.Jsou také grafickým základem pro slavný Euler vzorec, který je pravidelně aplikován v matematice pro reprezentaci a manipulaci s komplexními čísly.

Stejně jako jejich obdélníkové protějšky nemusí být polární souřadnice omezeny pouze na dvě rozměry.K vyjádření hodnot ve třech rozměrech lze do souřadného systému přidat druhý úhel představovaný řeckým písmenem Phi,

Phi;

.Jakýkoli bod může být tedy umístěn od původu pevnou vzdáleností a dvěma úhly a lze jej přiřadit souřadnice

(r, theta;, phi;) .Když se tento typ nomenklatury používá pro sledování a vyhledávání bodů v trojrozměrném prostoru, souřadnicový systém je označen jako sférický souřadnicový systém.Tento typ geometrie je někdy označován jako použití polárních sférických souřadnic. Sférické souřadnice mají ve skutečnosti známou aplikaci mdash;Používají se při mapování Země.Úhel theta;

je obvykle zeměpisná šířka a je omezen na mínus-90 stupňů a 90 stupňů, zatímco úhel

phi; je délka a je držen na mínus-180 a 180 stupňů.V této aplikaci lze někdy ignorovat r , ale častěji se používá pro vyjádření nadmořské výšky nad průměrnou hladinou moře.