Co je to binomické rozdělení?

Binomická distribuce s parametry (n, p) dává diskrétní pravděpodobnost, že bude mít X úspěchy z N pokusů, s pravděpodobností úspěchu P, za předpokladu, že každá studie je nezávislá a výsledek pokusu je buď úspěch nebo selhání.Průměrný počet úspěchů z N pokusů je průměrný NP a rozptyl je NP (1-p).Binomial patří do rodiny souvisejících distribucí souvisejících s událostmi, včetně negativního binomia a Bernouilliho distribuce.Protože se pravděpodobnost binomického rozdělení vypočítá pomocí faktoriální funkce, která se zvyšuje s rostoucím počtem pokusů, obvykle se používá binomická distribuce aproximace normálního nebo Poissonova rozdělení.je definována jako získávání hlav.Počet pokusů je n ' 2 a pravděpodobnost házení hlavy je p ' ½.Výsledky lze shrnout v tabulce binomiální distribuce: Pravděpodobnost nedostatek hlav, P (x ' 0) je 25%, pravděpodobnost jedné hlavy, P (x ' 1) je 50% a pravděpodobnost dvou hlavP (x ' 2) je 25%.Očekávaný počet házených hlav je np ' 2*1/2 ' 1. Rozptyl je NP (1-p) ' ½.Distribuce Bernouilli dává pravděpodobnost úspěchu jediné události a je ekvivalentní binomickému s n ' 1. Negativní binomická distribuce dává pravděpodobnost, že bude mít selhání X, kde běžný binomial dává pravděpodobnost úspěchů X.Používá se funkce kumulativní hustoty binomické distribuce, což dává pravděpodobnost, že v N pokusech bude mít x nebo méně úspěchů.Výpočet této pravděpodobnosti je jednoduchý pro malou N, ale stává se únavným, jak se n zvětšuje, kvůli binomickému koeficientu.Binomický koeficient je čtený „n zvolte x“ a odkazuje na počet kombinací, že výsledky x lze vybrat z N možností.Vypočítá se pomocí faktoriální funkce.Vzhledem k tomu, že počet pokusů (n) je větší než 70, N faktorial se stává obrovským a již nelze vypočítat na standardní kalkulačce.Pokud je n velmi velké a p je velmi malé, pak se binomické rozdělení stává diskrétní Poissonovou distribucí.Pokud je n dostatečně velké bez jakéhokoli omezení na P, může být použita binomická normální distribuce aproximace.Binomická střední a standardní odchylka se stávají parametry normálního rozdělení a při výpočtu kumulativní funkce hustoty se použije korekce pro kontinuitu.