Co je to kanonická forma?

Téměř všechny matematické objekty lze vyjádřit několika způsoby.Například zlomek 2/6 je ekvivalentní 5/15 a -4/-12.Kanonická forma je specifické schéma, které matematici používají k popisu objektů z dané třídy kodifikovaným, jedinečným způsobem.Každý objekt ve třídě má jedinou kanonickou reprezentaci odpovídající šabloně kanonické formy.B

je pozitivní.Taková zlomek je obvykle popisován jako „nejnižší“.Při vložení do kanonické formy se 2/6 stane 1/3.Pokud mají dvě zlomky stejné hodnoty, jejich kanonické reprezentace jsou identické.

Kanonické formy nejsou vždy nejčastějším způsobem, jak označit matematický objekt.Dvourozměrné lineární rovnice mají kanonickou formu ax + + c ' 0, kde c je buď 1 nebo 0. Přesto matematici často používají sklon s sklonem; y

'

mx + b mdash;Při provádění základních výpočtů.Forma zasažení svahu není kanonická;Nelze jej použít k popisu řádek x ' 4. Matematici považují kanonické formy zvláště užitečné při analýze abstraktních systémů, ve kterých by se dva objekty mohly zdát výrazně odlišné, ale jsou matematicky ekvivalentní.Sada všech uzavřených cest na koblihu má stejnou matematickou strukturu jako sada všech uspořádaných párů ( a , b ) celých čísel.Matematik může toto spojení snadno vidět, pokud používá kanonické formy k popisu obou sad.Obě sady mají stejnou kanonickou reprezentaci, takže jsou ekvivalentní.Abychom odpověděli na topologickou otázku o křivkách na koblihu, může být pro matematiku snazší odpovědět na ekvivalentní, algebraickou otázku o uspořádaných párech celých čísel.Matice je definována jejími jednotlivými položkami, ale ty položky často nepředávají charakter matice.Kanonické formy pomáhají matematikům vědět, kdy dvě matice jsou nějakým způsobem spojeny, což nemusí být zřejmé jinak. Booleovské algebry, struktura, kterou logici používají při popisu návrhů, mají dvě kanonické formy: disjunktivní normální forma a spojivka normální forma.Jedná se o algebraicky ekvivalentní faktoringu nebo expanzi polynomů.Krátký příklad toto spojení ilustruje.“Toto tvrzení lze logicky psát jako ( W 1

+

W 2 ) * H

+

F

, kde „ +“ je logická „nebo“ operace a * “logická“ je logická “a “operace.Disjunktivní normální forma pro tento výraz je

W

1 * H ₊ W 2 _* H + F .Jeho spojovací normální forma pro IS ( W 1 ₊ W 2 + F _{) * (} H + F ).Všechny tři z těchto výrazů jsou pravdivé za přesně stejných podmínek, takže jsou logicky ekvivalentní.Někdy bude jeden systém matematicky podobný jinému, i když se neobjeví nic podobného.Diferenciální maticové rovnice, které se používají k modelování jednoho, by mohly být totožné s rovny používanými k modelování druhého.Tyto podobnosti se projeví, když jsou systémy obsazeny v kanonické formě, jako je pozorovatelná kanonická forma nebo kontrolovatelná kanonická forma.