Co je úhel Eulera?

Euler úhel je termín, který představuje trojrozměrnou rotaci a tři samostatné úhly, které tvoří rotaci.Eulerovy úhly lze aplikovat na několik aspektů matematiky, inženýrství a fyziky.Používají se při výstavbě spotřebičů, jako jsou letadla a dalekohledy.Vzhledem k zapojené matematice jsou Eulerovy úhly často reprezentovány algebraicky.Jedním ze způsobů, jak identifikovat a sledovat úhly, je použití standardní sady podmínek pro ně.Tradičně se Eulerův úhel, který se používá jako první, se nazývá nadpis.Úhel použitý druhý je postoj, zatímco třetí a konečný úhel se označuje jako banka.

Koordinovaný systém pro souřadnice a rotace Eulerových úhlů je také nezbytný pro měření objektu.Za prvé, pořadí kombinace úhlů je důležité stanovit.Pořadí 3-D rotací často používá reprezentaci XYZ, přičemž každé písmeno představuje rovinu.To umožňuje 12 různých úhlových sekvencí.Když je tento faktor zvažován, počet možných sekvencí se zdvojnásobí na 24. Když projekt vyžaduje reprezentaci v absolutních souřadnicích, obecně má smysl měřit vzhledem k zemi.Pokud úkol vyžaduje výpočet dynamiky objektu, měl by být každý úhel Euleru měřen z hlediska souřadnic rotujícího objektu.

Eulerův úhel je obecně objasněn výkresem.Může to být jednoduchý způsob, jak vyloučit úhly, ale může se komplikovat, když je uvedena druhá rotace do pohybu.Nyní musí být měřena druhá sada tří Eulerových úhlů a nelze je jednoduše přidat do první sady, protože pořadí rotací je kritické.V závislosti na osy, na které se pivot vyskytuje, by se rotace mohla přirozeně zrušit.

Aby se každý úhel Euleru a jeho odpovídající rotace udržoval rovně, často se používá algebraická matrice.Rotace kolem osy je reprezentována vektorem v pozitivním směru, pokud k rotaci došlo proti směru hodinových ručiček.Když vezmeme -li se k němu X a Y navzájem na grafu, otočí se do jiného bodu, což představuje nový bod pomocí sin a kosinusu.

V matici je každý úhel Euleru dán samostatnou linii.Podle Eulerovy věty o rotaci může být jakákoli rotace popsána ve třech úhlech.Popisy jsou tedy často uvedeny v rotační matici a mohou být reprezentovány čísly mdash;jako a, b a c mdash;aby je udržovaly rovnou.