Co je to Kleinová láhev?

Kleinová láhev je typ nerientovatelného povrchu, který je často zobrazen jako vypadající jako baňka s dlouhým hrdlem s ohnutým krkem procházejícím v sobě, aby se otevřel jako základna.Unikátní tvar Klein Lahve znamená, že má pouze jeden povrch - jeho uvnitř je stejný jako jeho venku.Kleinová láhev nemůže skutečně existovat v trojrozměrném, euklidovském prostoru, ale foukané sklo-reprezentace nám mohou poskytnout zajímavý pohled.Toto není skutečná Kleinová láhev, ale pomáhá si představit, co si německý matematik Felix Klein představil, když přišel s myšlenkou Kleinové láhve.

Kleinová láhev je popisována jako nedinálný povrch, protože pokud je symbolje připevněn k povrchu, může se posouvat tak, že se může vrátit na stejné místo jako zrcadlový obraz.Pokud připojíte symbol k orientovatelnému povrchu, jako je vnější strana koule, bez ohledu na to, jak pohybujete symbolem, bude to udržovat stejnou orientaci.Speciální tvar Klein Lahve vám umožňuje sklouznout symbol takovým způsobem, že přebírá jinou orientaci - může se objevit jako svůj vlastní zrcadlový obraz na stejném povrchu.Tato vlastnost Kleinové láhve je to, co ji činí nerientovatelnou.Felix Kleins pracuje v matematice, ho velmi dobře seznámil s Möbiovým pásem.Möbius Strip je kus papíru, který je dán půlta-twist, a připojil se na koncích.Tento zvrat promění pravidelný kus papíru na nerienční povrch.Felix Klein zdůvodnil, že pokud byste měli připojit dva proužky Möbius dohromady podél okrajů, vytvořili byste nový typ povrchu se stejně podivnými vlastnostmi - Kleinovou povrch nebo Kleinovou láhev.

Bohužel pro ty z nás, kteří by chtěli vidětSkutečná Kleinová láhev, nelze je postavit v 3-D, euklidovském prostoru, ve kterém žijeme.Spojení okrajů dvou proužků Möbius k sestavení Kleinové láhve vytváří křižovatky, které nelze v teoretickém modelu přítomny.Model skutečného života Kleinovy láhve se musí protínat, když se krk láhve prochází bokem.To nám dává něco, co není skutečná, funkční Kleinová láhev, ale která je stále docela zajímavá.

Vzhledem k tomu, že láhev Klein sdílí mnoho ze svých podivných vlastností s pásem Möbius, ti z nás, kteří nemají hluboké porozumění matematice nezbytné k skutečně porozumění složitosti KleinoFascinující objev.