Co je to číslo Mersenne?
Primening číslo Mersenne je prvočíslo, které je o jedno menší než sílu dvou.Asi 44 bylo dosud objeveno. Po mnoho let se předpokládalo, že všechna čísla formuláře 2 n - 1 byla prvotřídní.V 16. století však Hudalricus Regius prokázal, že 2 11 -1 bylo 2047, s faktory 23 a 89. V příštích několika letech bylo prokázáno několik dalších kontraků.V polovině 17. století vydal francouzský mnich Marin Mersenne knihu Cogitata Physica-Mathematica .V této knize uvedl, že 2 N - 1 byl prvořadý pro hodnotu n 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 a 257.
v té době, bylo zřejmé, že neexistuje způsob, jak by mohl testovat pravdu o žádném z vyšších čísel.Současně jeho vrstevníci také nemohli prokázat nebo vyvrátit jeho tvrzení.Ve skutečnosti to bylo až o století později, že Euler dokázal prokázat, že první neprokázané číslo na Mersenově seznamu, 2 31 - 1, bylo ve skutečnosti prvotřídní.O století později, v polovině 19. století, bylo ukázáno, že 2 127 -1 byly také prvotřídní.Nedlouho poté se ukázalo, že 2 61 - 1 byl také Prime, což ukazuje, že Mersenne zmeškal alespoň jedno číslo ve svém seznamu.Na začátku 20. století byla přidána další dva další čísla, která mu chyběla, 2 89 -1 a 2 107 -1. S příchodem počítačů kontroluje, zda čísla byla prvotřídní nebo nebyla mnohem jednodušší, a do roku 1947Byla zkontrolována celá řada původních Mersenneových prvků Mersenne.Konečný seznam přidal na jeho seznam 61, 89 a 107 a ukázalo se, že 257 ve skutečnosti nebylo prvotřídní.k této sadě čísel.Když je řada 2
n- 1 ve skutečnosti prvotřídní, říká se, že je to jedno z hlavních čísel Mersenne.Perfektní čísla měla po tisíce let důležité místo v mystice založeném na čísle.Perfektní číslo je číslo n , které se rovná součtu jeho dělitelů, s výjimkou sebe sama.Například číslo 6 je perfektní číslo, protože má dělitele 1, 2 a 3 a 1+2+3 se rovná 6. Další dokonalé číslo je 28, s děliteli 1, 2, 4, 7 a 14. Další skočí až do 496 a další je 8128. Každé dokonalé číslo má formulář 2
n-1(2 n -1), kde 2 n -1 je také aMersenne prvočíslo.To znamená, že při hledání nového prvočísla Mersenne se také zaměřujeme na nalezení nových perfektních čísel., a vyžadovat mnohem více výpočetní energie ke kontrole.Například, zatímco desáté prvotní číslo Mersenne, 89, lze rychle zkontrolovat na domácím počítači, dvacátý, 4423, bude zdanit domácí počítač a třicátý, 132049 vyžaduje velké množství výpočetního výkonu.Čtyřicáté známé prvořadé číslo Mersenne, 20996011, obsahuje více než šest milionů individuálních číslic.Snad nejstarší a nejzajímavější otázkou je, zda existuje zvláštní dokonalé číslo.Pokud by taková věc existovala, muselo by to být dělitelné nejméně osmi prvotřídními čísly a mělo by nejméně sedmdesát pět prvotřídních faktorů.Jeden z jeho hlavních dělitelů by byl větší než 10 20 , takže by to bylo skutečně monumentální číslo.Jak se však výpočetní síla stále zvyšuje, každé nové prvořadé číslo Mersenne se však stane o něco méně obtížné a možná budou tyto starodávné problémy nakonec vyřešeny.