Co je to paraboloid?

Paraboloid je zvláštní druh trojrozměrného povrchu.V nejjednodušším případě je to revoluce paraboly podél své symetrie.Tento druh povrchu se otevře nahoru v obou stranách.Hyperbolický paraboloid se otevře v jedné dimenzi a dolů v druhé, připomíná sedlo.Stejně jako u dvourozměrné paraboly lze na zakřivení paraboloidu použít škálovací faktory.

Abychom pochopili, jak se paraboloid chová, je důležité pochopit paraboly.Některé průřezy paraboloidu budou skutečně tvořit parabolu.Rovnice y ' x ² vytvoří parabolu ve standardním souřadnicovém systému.Tato rovnice znamená, že vzdálenosti bodu na této linii z osy X a Y budou mít vždy zvláštní vztah k sobě.Hodnota y bude vždy na druhou hodnota.

Pokud člověk točí tuto linii kolem osy Y, vytvoří se jednoduchý kruhový paraboloid.Všechny svislé průřezy tohoto povrchu se otevřou v pozitivním směru y.Je však možné vytvořit hyperbolický paraboloid, který se také otevírá dolů ve třetí dimenzi.Vertikální průřezy v tomto případě budou mít jednu polovinu jejich otevření parabolů v pozitivním směru;Druhá polovina se otevře negativním směrem.Tento povrch hyperbolického paraboloidu se bude podobat sedle a nazývá se bodem sedla v matematice.

Jednou aplikací paraboloidního povrchu je primární zrcadlo odrážejícího dalekohledu.Tento druh dalekohledu odráží paprsky dopadajícího světla, které jsou téměř rovnoběžné, pokud pocházejí z velmi daleko, k menšímu okuláru.Primární zrcadlo odráží velké množství světla do menší oblasti.Pokud se použije kruhové zrcadlo, odražené paprsky světla se nebudou dokonale shodovat v ohnisku;Tomu se říká sférická aberace.Ačkoli je to komplikovanější, parabolická zrcadla mají geometrii potřebnou k odrážení všech světelných paprsků na společný ohnisko.

Ze stejného důvodu jako v parabolickém zrcadle satelitní jídla běžně používají konkávní parabolický povrch.Mikrovlnné signály odeslané z obíhajících satelitů se odrážejí z povrchu směrem k ohnisku misky.Namontované zařízení zvané Feedhorn pak tyto signály shromažďuje pro použití.Odesílání signálů funguje podobným způsobem.Jakýkoli signál odeslaný z ohniska paraboloidního povrchu se odrazí směrem ven v paralelních paprscích.