Co je to fázový prostor?

Fázový prostor je abstrakce, kterou fyziky používají k vizualizaci a studiu systémů;Každý bod v tomto virtuálním prostoru představuje jediný možný stav systému nebo jednu z jeho částí.Tyto stavy jsou obvykle určovány sadou dynamických proměnných relevantních pro vývoj systému.Fyzici považují fázový prostor obzvláště užitečný pro analýzu mechanických systémů, jako je pendula, planety obíhající centrální hvězdu nebo masy spojené prameny.V těchto kontextech je stav objektu určen jeho polohou a rychlostí nebo, ekvivalentně jeho polohou a hybností.Fázový prostor lze také použít ke studiu neklasického mdash;a dokonce i nedeterministický mdash;Systémy, jako jsou systémy, které se setkávají v kvantové mechanice.Pohyb hmoty je určen čtyřmi faktory: délka pružiny, tuhost pružiny, hmotností hmoty a rychlost hmoty.Pouze první a poslední z těchto změn v průběhu času, za předpokladu, že jsou ignorovány minutové změny v gravitační síle.Stav systému je tedy v kterémkoli daném okamžiku určen pouze délkou pružiny a rychlostí hmoty..Když je hmota propuštěna, je na okamžik v klidu, takže jeho rychlost je 0 in/s.Stav systému v tuto chvíli lze popsat jako (10 in, 0 in/s) nebo (25,4 cm, 0 cm/s).

Hmota se nejprve zrychluje a poté se zpomalí, když se jaro stlačí.Hmotnost by mohla přestat stoupat, když je pružina dlouhá 6 palců (15,2 cm).V tu chvíli je hmota opět v klidu, takže stav systému lze popsat jako (6 in, 0 in/s) nebo (15,2 cm, 0 cm/s).

V koncových bodech má hmota nulová rychlost, takže není překvapivé, že se pohybuje nejrychleji na poloviční značce mezi nimi, kde je délka pružiny 8 palců (20,3 cm).Dalo by se předpokládat, že rychlost hmoty v tomto bodě je 4 palce (10,2 cm/s).Při průchodu středu na cestě nahoru lze stav systému popsat jako (8 in, 4 in/s) nebo (20,3 cm, 10,2 cm/s).Na cestě dolů se hmota pohybuje směrem dolů, takže stav systému v tomto bodě je (8 palců, -4 in/s) nebo (20,3 cm, -10,2 cm/s).Tyto a další státy Systémové zkušenosti vytvářejí elipsu zobrazující vývoj systému.Takový graf se nazývá fázový graf.Specifická trajektorie, skrze kterou konkrétní systém prochází, je jeho oběžná dráha.

Kdyby byla hmota stažena dále na začátku, postava vysledovaná ve fázovém prostoru by byla větší elipsa.Pokud byla hmota propuštěna v rovnovážném bodě mdash;bod, kde síla jara přesně ruší sílu gravitace mdash;Hmota by zůstala na místě.To by byla jediná tečka ve fázovém prostoru.Je tedy vidět, že oběžné dráhy tohoto systému jsou soustředné elipsy.Proměnné představující stav objektu určují jeho budoucnost, takže může existovat pouze jedna cesta do jedné cesty z každého bodu na jeho oběžné dráze.Oběry se proto nemohou navzájem procházet.Tato vlastnost je mimořádně užitečná pro analýzu systémů pomocí fázového prostoru.