Co je to Bayesova věta?

Bayesova věta, někdy nazývaná Bayesova vláda nebo princip inverzní pravděpodobnosti, je matematická věta, která velmi rychle vyplývá z axiomů teorie pravděpodobnosti.V praxi se používá k výpočtu aktualizované pravděpodobnosti některého cílového jevu nebo hypotézy H vzhledem k novým empirickým datům X a některým základním informacím nebo předchozí pravděpodobnosti.

Předchozí pravděpodobnost nějaké hypotézy je obvykle představována určitým procentem mezi 0% a 100%, nebo určitý počet mezi 0 a 1. Tato pravděpodobnost se často nazývá stupeň důvěry a má se lišit od pozorovatele k pozorovateli,Protože ne všichni pozorovatelé měli stejné zkušenosti, a proto nemohou provést ekvivalentní odhady pravděpodobnosti pro jakoukoli danou hypotézu.Aplikace Bayesovy věty ve vědeckém kontextu se nazývá Bayesovská inference, což je kvantitativní formalizace vědecké metody.Umožňuje optimální revizi teoretických rozdělení pravděpodobnosti vzhledem k experimentálním výsledkům.

Bayesova věta v souvislosti s vědeckým inferencí říká následující: Nová pravděpodobnost, že by byla nějaká hypotéza H pravdivá (nazývaná zadní pravděpodobnost) vzhledem k novému důkazu x se rovná pravděpodobnosti pravděpodobnost, že se rovná pravděpodobnosti pravděpodobnostže bychom pozorovali tento důkaz x vzhledem k tomu, že H je ve skutečnosti pravdivá (nazývaná podmíněná pravděpodobnost nebo pravděpodobnost), je předchozí pravděpodobnost, že H je pravdivá, vše děleno pravděpodobností X.

Jak výsledek testu přispívá k pravděpodobnosti, že daný pacient má rakovinu jako následující: p (pozitivní | rakovina)*p (rakovina) _______________________________________________ P (pozitivní | rakovina)*P (rakovina)+ p (pozitivní | ~ rakovina)*p (~ rakovina) Svislá lišta znamená uvedený.Pravděpodobnost, že pacient má rakovinu po pozitivním výsledku na určitém testu rakoviny, je ekvivalentní pravděpodobnosti pozitivního výsledku vzhledem k rakovině (odvozené z minulých výsledků) časy předchozí pravděpodobnosti dané osoby s rakovinou (relativně nízké) rozděleno tímto tímtoStejné číslo plus pravděpodobnost falešně pozitivních časů, předchozí pravděpodobnost, že nebude mít rakovinu.