Co je hypergeometrická distribuce?

Hypergeometrická distribuce popisuje pravděpodobnost určitých událostí, když je sekvence položek čerpána z pevné sady, jako je výběr hracích karet z balíčku.Klíčovou charakteristikou událostí po distribuci hypergeometrické pravděpodobnosti je to, že položky nejsou nahrazeny mezi remízy.Poté, co byl vybrán konkrétní objekt, nelze jej znovu vybrat.Tato funkce je nejvýznamnější při práci s malými populacemi.

Auditoři hodnocení kvality používají hypergeometrické rozdělení při analýze počtu vadných produktů v dané skupině.Výrobky jsou po testování zrušeny, protože není důvod testovat stejný produkt dvakrát.Výběr se tedy provádí bez výměny.

Pravděpodobnost pokeru se vypočítá pomocí hypergeometrické distribuce, protože karty nejsou zamíchány zpět do paluby v dané ruce.Zpočátku například jedna čtvrtina karet ve standardní palubě jsou piky, ale pravděpodobnost, že budou rozdány dvě karty a zjistí, že obě z nich jsou piky, není 1/4 * 1/4 ' 1/16.Po obdržení prvního rýče zbývá na palubě méně piků, takže pravděpodobnost, že bude rozdán další rýč, je pouze 12/51.Pravděpodobnost, že budou rozdány dvě karty a zjistili je, že jsou piky, je tedy 1/4 * 12/51 ' 1/17.

Objekty nejsou nahrazeny mezi remízy, takže pravděpodobnost extrémních scénářů je snížena pro hypergeometrické rozdělení.Jeden může porovnat, že budou rozdány červené nebo černé karty ze standardního balíčku po převrácení mince.Spravedlivá mince přistane na polovinu „hlav“ a polovina karet ve standardní palubě je černá.Přesto je pravděpodobnost získání pěti po sobě jdoucích hlav při převrácení mince je větší než pravděpodobnost, že bude rozdána pěti karta a zjistí je, že jsou všechny černé karty.Pravděpodobnost pěti po sobě jdoucích hlav je 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, nebo asi 3 procenta, a pravděpodobnost pěti černých karet je 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, nebo asi 2,5 procenta.Průměrný počet hlav očekával, když jeden převrátí mincí pětkrát, je 2,5, což se rovná průměrnému počtu černých karet očekávaných v pěti kartě.Stejně jako je velmi nepravděpodobné, že všech pět karet je černých, je také nepravděpodobné, že žádný z nich není.To je popsáno v matematickém jazyce tím, že náhrada snižuje rozptyl, aniž by to ovlivnilo očekávanou hodnotu distribuce.