Co je teorie sady?

Teorie set představuje většinu základu moderní matematiky a byla formalizována na konci 18. století.Teorie sady popisuje některé velmi zásadní a intuitivní představy o tom, jak se věci nazývané prvky nebo členové zapadají do skupin.Navzdory zjevné jednoduchosti myšlenek je nastavená teorie docela přísná.Při snaze eliminovat veškerou svévolnost ve svých teoriích mají matematici v průběhu let na vyladěnou teorii sady.Sady jsou obvykle symbolizovány kurzívou kapitálovou dopisy, jako je

a

nebo b .Pokud dvě sady obsahují stejné členy, mohou být zobrazeny jako ekvivalent se stejným znakem.Obsah lze také uvést v závodech: A ' {Bears, Krávy, prasata atd.} Pro velké sady může být použita elipsa, kde je vzorec sady zřejmý.Například a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Jeden typ sady má nulové členy, sada známá jako

prázdná sada

.Je symbolizována nulou s diagonální linií vzestupnou zleva doprava.Ačkoli zdánlivě triviální, ukázalo se, že je to docela důležité matematicky. Některé sady obsahují jiné sady, proto jsou označeny Supersety .Obsažené sady jsou podmnožiny .V teorii sady je tento vztah označován jako začlenění nebo zadržování, symbolizovaný zápisem, který vypadá jako písmeno U otočil o 90 stupňů doprava.Graficky to může být reprezentováno jako kruh obsažený v jiném větším kruhu.

Některé běžné sady v teorii sady zahrnují n, soubor všech přirozených čísel;Z, soubor všech celých celých čísel;Q, sada všech racionálních čísel;R, sada všech reálných čísel;a c, sada všech složitých čísel. Když se dvě sady překrývají, ale ani jeden z nich není zcela zakořeněn do druhého, celá věc se nazývá Union of Sets .To je reprezentováno symbolem podobným písmenu U, ale o něco širší.V stanoveném zápisu znamená a u

b

sadu prvků, které jsou členy buď

a

nebo b .Otočte tento symbol vzhůru nohama a získáte průsečík a a b , který odkazuje na všechny prvky, které jsou členy obou sad.V sadách sady lze od sebe také odečíst, což má za následek doplňky.Například, b - a je ekvivalentní sadě prvků, které jsou členy B, ale ne A. Z výše uvedených nadací, je většina matematiky odvozena.Téměř všechny matematické systémy obsahují vlastnosti, které lze v zásadě popsat z hlediska teorie stanovených