Co je to Delta Kronecker?
Funkce Delta Kronecker, označená a delta; i, j , je binární funkce, která se rovná 1, pokud i a j jsou stejné a rovná se 0 jinak.Ačkoli je to technicky funkcí dvou proměnných, v praxi se používá jako notační zkratka, což umožňuje kompaktní psát složitá matematická prohlášení.Matematici, fyzici a inženýři, kteří pracují v lineární algebře, analýze tenzorové a digitálního signálu používají funkci Delta Kronecker jako výhodné sdělení v jedné rovnici, která by jinak mohla jinak vzít několik řádků textu.Psaní rovnic, které zahrnují notaci Sigma, což je samo o sobě stručnou metodou odkazování na komplikované částky.Například pokud má společnost 30 zaměstnanců {
e1 , e 2 ... e 30 } a každý zaměstnanec pracuje na jiném počtu hodin { h 1 , h 2 ... h 30 } s jinou hodinovou sazbou { r 1 , r 2 ... r 30 }, celkové peníze těmto zaměstnancům za jejich práci rovná e 1*H 1 *r 1 + E 2 *H 2 *r 2 + E 3 *H 3 *r 3 + ... E 30 **h 30 *r 30 .Matematici to mohou napsat stručně jako součet; i e i *h i *r i .Praktické vědecké aplikace jsou velmi složité, ale konkrétní příklad ukazuje, jak funkce Kronecker Delta může v těchto případech zjednodušit výrazy.K dispozici je celkem 20 stylů košil: osm nabízených v obchodě 1, sedm nabízených v obchodě 2 a pět nabízených v obchodě 3. K dispozici je dvanáct stylů kalhot: pět v obchodě 1, tři v obchodě 2 a čtyři v obchodě 3.Jeden může koupit 240 možných oblečení, protože existuje 20 možností pro košili a 12 možností pro kalhoty.Každá kombinace poskytuje jiný outfit. Není tak jednoduché vypočítat počet způsobů, jak vybrat oblečení, ve kterém košile a kalhoty pocházejí z různých obchodů.Jeden si může vybrat tričko z obchodu 1 a kalhoty z obchodu 2 v 8*3 způsoby.Existuje 8*4 způsoby, jak vybrat košili z obchodu 1 a kalhoty z obchodu 3. Pokračování tímto způsobem najde celkový počet oblečení pomocí článků z různých obchodů je 8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 ' 199.
Jeden by mohl považovat dostupnost košil a kalhot za dvě sekvence {
S1
, S2
, S3 } ' {8,7, 5} a { p 1 , p 2 , p 3 } ' {5, 3, 4}.Potom funkce Kniker Delta umožňuje napsat tento součet jako jednoduše součet; i J S I * P J * (1- Delta; I,,J ).Termín (1- delta; i, j ) eliminuje ty oblečení obsahující košili a kalhoty zakoupené ve stejném obchodě, protože v tomto případě i ' j , takže delta; i, j ' 1 a (1- delta; i, j ) ' 0. Násobení termínu 0 jej odstraní ze součtu.Používá se při studiu jednorozměrných prostorů, jako je linie reálného čísla.V takovém případě se často používá varianta s jednou vstupem: delta; ( n ) ' 1, pokud n ' 0; Delta; ( n
) ' 0 jinak.Abychom viděli, jak lze funkci Delta Kronecker použít ke zjednodušení složitých matematických příkazů o reálných číslech, lze zvážit následující dvě funkce, jejichž vstupy jsou zjednodušené zlomky: F (A/B) ' A If a ' b +1, f (a/b) ' -b pokud b ' a +1 a f (a/b) ' 0 jinak.
g (a/b) ' a * delta; ( a - b -1)- b * delta; ( a - b +1)
Funkce f a G jsou identické, ale definice pro g je kompaktnější a nevyžaduje žádnou angličtinu, takže ji může chápat jakýkoli matematik na světě.které jsou připojeny k určité sekvenci hodnot.Distribuce DERAC Delta je kontinuální analog funkce Kroneckerovy delta používané spíše při integraci funkcí než seřazení sekvencí