Jaká je teorie optimální kontroly?

Teorie optimální kontroly je do značné míry využívána ve vědě i inženýrství.Jedná se o techniku matematické optimalizace, která se běžně používá při vytváření kontrolních politik.Lev Pontryagin, spolu s jeho týmem v bývalém sovětském svazu a americký Richard Bellman jsou většinou zodpovědní za teorii optimální kontroly.Obecným cílem teorie je použít různé metody analýzy k určení parametrů systému prováděním procesů pokusů a omylu.

Teorie optimální kontroly se hodí při pokusu o vyřešení problémů s optimalizací nepřetržitého času.Teorie řeší problém stanovením kontrolního zákona pro hypotetický systém, aby se dosáhlo úrovně optimality.Optimální ovládání se skládá ze sady různých rovnic, které popisují cesty proměnných, které zvyšují nákladovou funkci na minimum.Funkční náklady je v podstatě funkcí proměnných souvisejících se stavem a kontrolou.Teorie optimální kontroly využívá maximální princip Pontryagin, který obecně uvádí, že člověk může vyřešit optimalizační problém p s použitím hamiltonovské funkce H po jednom období, což je potřebná podmínka.Teorie může být také odvozena s rovnicí Hamilton-Jacobi-Bellman.Představte si, že cestujete v automobilu na drsné silnici v přímé linii.Teorie může určit, jak by se člověk měl zrychlit, aby se minimalizovala absolutní doba cestování.V takovém případě se „systém“ skládá z vozidla a skalnaté silnice a kritérií optimality je dosažení minimalizace doby cestování.Je známo, že tyto problémy zahrnují omezení (např. Omezení paliva, rychlostní limity).Další otázkou může být nalezení způsobu, jak vozidlo optimalizovat jeho spotřebu paliva, zatímco je povinen dokončit určitý kurz v daném časovém limitu.Skládá se z mezní hodnoty rozšíření proměnné státu.Poté, co to vyřešilo, může optimální hodnota pro ovládání tvořit diferenciální rovnici podmíněnou na vědomí státu.Je běžné, že tato strategie řeší pro regiony, které popisují optimální kontrolu a nakladují skutečné hodnoty výběru v čase.