Hvad er en Fourier -analyse?

Fourier -analyse er en matematisk metode, der bruges til at nedbryde og transformere en periodisk funktion mdash;dvs. et matematisk forhold mellem en mængde og en variabel eller variabler, hvis relative værdier konsekvent gentager over en regelmæssig periode og mdash;til et sæt enklere funktioner, som derefter kan summeres og omdannes tilbage til den originale form.Opfundet i det tidlige 19. århundrede omdannede den franske fysiker og matematiker Jean Baptiste Joseph Fourier den delvise differentieringsligning, der repræsenterede udbredelsen af varme til en række enklere trigonometriske bølgefunktioner mdash;dvs. sines og kosinus mdash;Det kunne overføres til at rekonstituere den originale funktion og derved give en enklere, generel løsning på problemet.

I dag bruges Fourier-analyse til at analysere og bedre forstå en lang række naturlige og menneskeskabte processer og fænomener.Det er blevet anvendt på en bredere række problemer inden for fysisk og naturvidenskab og teknik, herunder kvantemekanik, akustik, elektroteknik, image og signalbehandling, neurologi, optik og oceanografi.

En Fourier -analyse begynder med en Fourier -transformation, der bryder sammen eller nedbrydes, en enkelt, mere kompliceret periodisk bølgefunktion i et sæt enklere elementer kaldet en Fourier -serie, der tager form af sinus- og kosinusbølger eller komplekse eksponentielle ligninger.Disse kan derefter løses ved hjælp af enklere matematik og overlejret eller rekombineret for at give en løsning på den originale funktion via lineær kombination.Fourier -analyse snævert defineret henviser til processen med at nedbryde den originale funktion til en række enklere komponenter.Mere generelt kan det også omfatte Fourier -syntese, den proces, hvormed den originale funktion rekonstitueres ved at udføre en omvendt transformation, der i det væsentlige kører Fourier -analysen i omvendt.

Forbedret, udvidet og kernen i det, der er blevet kendtSom området med harmonisk analyse har Fourier -analyse udviklet sig og gået frem til at omfatte studiet af mere abstrakte og generelle fænomener.Fourier-analyse bruges nu aktivt, regelmæssigt og bredt i økonometrisk og finansielle markedsteori fra forskere og praktikere til at forudsige, samt analysere og bedre forstå arten og opførslen af en lang række tidsseriedata og parametre, der udviser ikke-ikke-Lineære forhold og gentagne, bølglignende mønstre over tid.Blandt sine mange applikationer er det blevet brugt til at modellere langsigtede økonomiske cyklusser, forholdet mellem inflation og efterspørgslen efter penge og mønstre og tendenser inden for aktier, valuta og boligmarkeder og cykler i halvlederindustrien, somsåvel som at måle effektiviteten af en national økonomi.