Hvad er et komplekst konjugat i matematik?

I matematik er et komplekst konjugat et par to-komponentnumre kaldet komplekse tal.Hvert af disse komplekse tal har en reel talkomponent tilføjet til en imaginær komponent.Selvom deres værdi er ens, er tegn på en af de imaginære komponenter i paret af komplekse konjugatnumre modsat tegnet på den anden.På trods af at have imaginære komponenter bruges komplekse konjugater til at beskrive fysiske realiteter.Brugen af komplekse konjugater fungerer på trods af tilstedeværelsen af imaginære komponenter, for når de to komponenter multipliceres sammen, er resultatet et reelt tal.

Imaginære tal defineres som ethvert tal, der når kvadrat resulterer i et reelt negativt tal.Dette kan ændres i andre termer til forenkling.Et imaginært tal er et hvilket som helst reelt antal ganget med kvadratroden af negativt (-1) mdash;af sig selv uforståelig.I denne form er et komplekst konjugat et par tal, der kan skrives, y ' a+bi og y ' a -bi, hvor “jeg” er den firkantede rod på -1.Formalistisk, for at skelne de to y-værdier, er man generelt skrevet med en bar over brevet, selvom lejlighedsvis bruges en stjerne.' 7+2i og ӯ ' 7–2i.At multiplicere disse to giver yӯ ' 49+14i - 14i - 4i

2

' 49+4 ' 53.Et sådant reelt resultat fra kompleks konjugat multiplikation er vigtig, især ved at overveje systemer på atom- og subatomiske niveauer.Ofte inkluderer matematiske udtryk for små fysiske systemer en imaginær komponent.Den disciplin, hvor dette er især vigtigt, er kvantemekanik, den ikke-klassiske fysik af den meget lille. I kvantemekanik er egenskaberne ved et fysisk system, der består af en partikel, beskrevet af en bølgeforligning.Alt, hvad der skal læres om partiklen i dets system, kan afsløres af disse ligninger.Ofte har bølgeligninger en imaginær komponent.At multiplicere ligningen med dets komplekse konjugat resulterer i en fysisk fortolkbar "sandsynlighedstæthed."Egenskaberne ved partiklen kan bestemmes ved matematisk at manipulere denne sandsynlighedstæthed.

Ved hjælp af eksempel er brug af sandsynlighedstæthed vigtig i den diskrete spektrale emission af stråling fra atomer.En sådan anvendelse af sandsynlighedstæthed kaldes "født sandsynlighed" efter tysk fysiker Max født.Den vigtige tæt beslægtede statistiske fortolkning af, at måling af et kvantesystem vil give visse specifikke resultater kaldes den fødte regel.Max Born var modtager af Nobelprisen i fysik fra 1954 for sit arbejde på dette område.Desværre har forsøg på at udlede den fødte regel fra andre matematiske afledninger mødt med blandede resultater.