Hvad er binomiale koefficienter?

Binomiale koefficienter definerer antallet af kombinationer, der er mulige, når man vælger et vist antal resultater fra et sæt af en given størrelse.De bruges i binomialsætningen, som er en metode til at udvide en binomial mdash;En polynomfunktion, der indeholder to udtryk.Pascals -trekant er for eksempel kun sammensat af binomiale koefficienter.

Matematisk skrives binomiale koefficienter som to tal lodret justeret inden for et sæt parenteser.Det øverste nummer, der er repræsenteret af N, er det samlede antal muligheder.Normalt repræsenteret af R eller K er det nederste antal antallet af uordnede resultater, der skal vælges fra n.Begge tal er positive, og N er større end eller lig med r.

Den binomiale koefficient, eller antallet af måder, hvor R kan plukkes fra N, beregnes ved hjælp af faktorier.En factorial er et antal gange det næste mindste antal gange det næste mindste antal, og så videre, indtil formlen når et.Det er repræsenteret matematisk som N!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Zero Factorial er lig med en.

For en binomial koefficient er formlen N Factorial (N!) Divideret med produktet af (N - R)!gange R!, som normalt kan reduceres.Hvis N er 5 og R er 2, for eksempel, er formlen 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).I dette tilfælde er 3*2*1 i både tælleren og denominatoren, så den kan annulleres ud af brøkdelen.Dette resulterer i (5*4)/(2*1), hvilket svarer til 10.

Binomial -sætningen er en måde at beregne udvidelsen af en binomial funktion, repræsenteret af (A + B)^n mdash;a plus b til den niende magt;A og B kan består af variabler, konstanter eller begge dele.For at udvide binomialet er den første betegnelse i ekspansionen den binomiale koefficient på n og 0 gange a^n.Den anden periode er den binomiale koefficient for n og 1 gange a^(n-1) b.Hver efterfølgende ekspansionsperiode beregnes ved at tilføje 1 til det nederste antal i den binomiale koefficient, hæve A til kraften i n minus dette antal og hæve B til kraften i dette antal, hvilket fortsætter, indtil det nederste antal af koefficienten er lig medn.

Hvert nummer i Pascals -trekant er en binomial koefficient, der kan beregnes ved hjælp af formlen for binomiale koefficienter.Trekanten begynder med en 1 på toppunktet, og hvert nummer i en lavere række kan beregnes ved at tilføje de to poster, der er diagonalt over den.Pascals Triangle har flere unikke matematiske egenskaber mdash;Foruden binomiale koefficienter indeholder det også fibonacci -numre og figurnumre.