Hvad er tillidsintervaller?

I statistikker bruges konfidensintervaller som intervallestimater for befolkningsparametre.De bruges ofte i videnskab og teknik til hypotesetest, statistisk processtyring og dataanalyse.Selvom det er muligt at beregne konfidensintervaller for hånd, er det typisk lettere og meget hurtigere at bruge specialiserede statistikprogrammer eller avancerede grafregnemaskiner.

Hvis en sandsynlighedserklæring fra formen P (L #8804; #952; #8804; u) ' 1 - #945; kan skrives således, at L og u udelukkende er funktioner af eksempeldataene og #952; er en parameter, så er intervallet mellem l og U er et konfidensinterval.Denne definition kan anføres på en mere intuitiv og praktisk måde ved at sige, at en erklæring om, at parameteren #952; ligger i konfidensintervallet, vil være sandt 100 (1 - #945;) % af de gange de gange de gange deErklæring er afgivet.Udtrykket (1 - #945;) er kendt som tillidskoefficienten.

For tilfældet med en normalt fordelt population med kendt gennemsnit #956; og kendt varians #963; ² , 100 (1 - #945;) konfidensinterval omkring gennemsnittet kan beregnes ved ligningen x - z _#945;/2 #963;/ radik; N #8804;#956;#8804;x + z _#945;/2 #963;/ radik; n , hvor z _#945;/2 er de øverste 100 _#945;/2 Procentpoint pointaf den standard normale distributionskurve.Dette er en simpel sag, fordi den sande middelværdi og varians af hele befolkningen normalt ikke er kendt.

Tillidintervaller bruges oftest til at bestemme, hvor godt en bestemt parameter passer inden for et givet datasæt.For eksempel, hvis konfidensintervallet for et givet datasæt spænder fra 45 til 55 med en selvtillidskoefficient på 0,95, kunne man hævde, at ethvert datapunkt, der falder inden for denne region, hører i befolkningen med 95 procent selvtillid.Forøgelse af tillidskoefficienten strammer intervallet, hvilket betyder, at et mindre udvalg af variabler kan forklares med større selvtillid.At reducere tillidskoefficienten udvider intervallet, men reducerer tilliden.

For nogle anvendelser, såsom normalt distribuerede populationer med kendte midler og afvigelser, er ligningerne, der bruges til at beregne konfidensintervaller, let tilgængelige.Statistik tabeller kan bruges til at finde værdier for z _#945;/2 .Andre applikationer, såsom dataanalyse i teknik, kræver mere sofistikerede beregningsmetoder.Det er normalt mere praktisk at bruge et statistikprogram til at bestemme konfidensintervaller for disse sager.Statistikprogrammer kan være særlig nyttige, når datasætene er ekstremt store, og resultaterne skal præsenteres grafisk.