Hvad er polære koordinater?

Polære koordinater er en form for udtrykkende position på et to-dimensionelt plan.Kartesiske koordinater, også kaldet rektangulære koordinater, bruger en afstand i hver af to dimensioner for at finde et punkt, men polære koordinater bruger en vinkel og en afstand.Afstanden omtales undertiden som radius.

Rektangulære koordinater er typisk betegnet (x, y) , hvor x og y er afstande langs de respektive akser.På en lignende måde udtrykkes polære koordinater som (R, theta;) .Brevet r er afstanden fra oprindelsen i den vinkel, der er repræsenteret af det græske bogstav theta, theta; , hvor r kan være et positivt eller negativt tal.Hvis der anvendes en negativ afstand, ændres størrelsen af afstanden ikke, men retningen tages overfor vinklen theta; på den anden side af oprindelsen.Et punkt i et polært koordinatsystem kan omtales som en vektor med en størrelse på r , en retning på theta; og en følelse af retning, som er tegn på r .

Oversættelse mellem rektangulære og polære koordinater kan opnås ved hjælp af trigonometriske formler.Til konvertering fra rektangulær til polær kan følgende formler påføres: theta; ' tan ^-1 (y/x) og r ' radik; ( x ² + y ²).For ændringer fra polær til rektangulær kan disse ligninger anvendes: x ' r cos theta; og y ' r sin theta; .

polære koordinater har en tendens til at blive brugt til enhver situationhvor rektangulære koordinater ville vise sig vanskelige eller akavede at bruge, og omvendt.Enhver anvendelse, der involverer cirkulær geometri eller radial bevægelse, er ideelt egnet til polære koordinater, fordi disse geometrier kan beskrives med relativt enkle ligninger i et polært koordinatsystem;Deres grafer er mere krumme eller cirkulære i udseende sammenlignet med dem på rektangulære koordinatsystemer.Som et resultat har polære koordinater anvendt, der repræsenterer modeller af fænomener i den virkelige verden, der har lignende afrundede former.

Anvendelser af polære koordinater er ret forskellige.Polarkoordinatgrafer er blevet brugt til at modellere lydfelterne produceret ved forskellige højttalerplaceringer eller de områder, hvor forskellige typer mikrofoner bedst kan hente lyd.Polære koordinater er af stor betydning modellering af orbitalbevægelser inden for astronomi og rumrejser.De er også det grafiske grundlag for den berømte Euler -formel, der regelmæssigt anvendes i matematik til repræsentation og manipulation af komplekse tal.

Som deres rektangulære kolleger behøver polære koordinater ikke at være begrænset til kun to dimensioner.For at udtrykke værdier i tre dimensioner kan en anden vinkel repræsenteret af det græske bogstav phi, phi; , tilsættes til koordinatsystemet.Ethvert punkt kan således være placeret fra oprindelsen med en fast afstand og to vinkler, og det kan tildeles koordinaterne (r, theta;, phi;) .Når denne type nomenklatur bruges til sporing og lokalisering af punkter i tredimensionelt rum, betegnes koordinatsystemet som et sfærisk koordinatsystem.Denne type geometri omtales undertiden ved anvendelse af polære sfæriske koordinater.

Sfæriske koordinater har faktisk en velkendt applikation og mdash;De bruges til at kortlægge jorden.Vinklen theta; er typisk breddegrad og er begrænset til mellem minus-90 grader og 90 grader, hvorimod vinklen phi; er længdegrad og holdes til mellem minus-180 og 180 grader.I denne applikation kan r undertiden ignoreres, men det anvendes oftere til ekspression af højden over gennemsnitlig havniveau.