Hvad er en binomial fordeling?

En binomialfordeling med parametre (N, P) giver den diskrete sandsynlighed for at have X -succeser ud af N -forsøg med sandsynligheden for succes P, hvis man antager, at hvert forsøg er uafhængigt, og resultatet af en prøve er enten en succes eller en fiasko.Det gennemsnitlige antal succeser ud af N-forsøg er den gennemsnitlige NP, og variansen er NP (1-P).Binomial hører til en familie af begivenhedsrelaterede fordelinger inklusive den negative binomial og Bernouilli -distributionen.Da binomial fordelingssandsynlighed beregnes ved hjælp af faktorfunktionen, der bliver meget stor, når antallet af forsøg øges, bruges binomial fordeling tilnærmelse af en normal eller en Poisson -distribution typisk.

For eksempel vendes en fair mønt to gange og en succesdefineres som at få hoveder.Antallet af forsøg er n ' 2, og sandsynligheden for at kaste et hoved er p ' ½.Resultaterne kan sammenfattes i en binomial fordelingstabel: sandsynligheden for at få ingen hoveder, p (x ' 0) er 25%, sandsynligheden for et hoved, p (x ' 1) er 50%, og sandsynligheden for to hovederP (x ' 2) er 25%.Det forventede antal kastede hoveder er NP ' 2*1/2 ' 1. Variansen er NP (1-P) ' ½.

Andre fordelinger beskriver sandsynligheden for begivenheder og hører til den samme familie som binomialet.En Bernouilli -distribution giver sandsynligheden for succes for en enkelt begivenhed og svarer til en binomial med n ' 1. Den negative binomiale fordeling giver sandsynligheden for at have X -fejl, hvor som den almindelige binomial giver sandsynligheden for X -succeser.

OfteDen binomiale distributions kumulative densitetsfunktion bruges, hvilket giver sandsynligheden for at have X eller mindre succeser i N -forsøg.Beregning af denne sandsynlighed er enkel for en lille N, men bliver kedelig, da N bliver stor på grund af den binomiale koefficient.Den binomiale koefficient læses “N Vælg X” og henviser til antallet af kombinationer, som X -resultater kan vælges fra N -muligheder.Det beregnes ved hjælp af den faktiske funktion.Efterhånden som antallet af forsøg (N) bliver større end 70, bliver N Factorial enorm og kan ikke længere beregnes på en standardberegner.

Den binomiale fordelingstilnærmelse, når N bliver stor, kan være diskret eller kontinuerlig.Hvis N er meget stor, og P er meget lille, bliver binomialfordelingen en diskret Poisson -distribution.Hvis N er tilstrækkelig stor uden nogen begrænsning på P, kan den binomiale normale fordeling tilnærmelse anvendes.Det binomiale middelværdi og standardafvigelse bliver den normale distributions parametre, og en korrektion for kontinuitet anvendes ved beregning af den kumulative densitetsfunktion.