Hvad er en Euler -vinkel?

En Euler -vinkel er et udtryk, der repræsenterer en tredimensionel rotation og de tre separate vinkler, der komponerer rotationen.Euler -vinkler kan anvendes på flere aspekter af matematik, teknik og fysik.De bruges til konstruktion af apparater såsom fly og teleskoper.På grund af de involverede matematik er Euler -vinkler ofte repræsenteret algebraisk.

At tackle terminologien af Euler -vinkler kan være vanskelige på grund af udbredt inkonsekvens på området.En måde at identificere og spore vinklerne på er ved at bruge et standard sæt af vilkår for dem.Traditionelt kaldes Euler -vinklen, der først anvendes, overskriften.Den anvendte vinkel er holdningen, mens den tredje og den endelige vinkel, der anvendes, kaldes banken.

Et koordinatsystem for koordinaterne og rotationerne af Euler -vinklerne er også nødvendig for at måle objektet.For det første er rækkefølgen af at kombinere vinkler vigtig at etablere.Rusten af 3D-rotationer bruger ofte en XYZ-repræsentation, hvor hvert bogstav repræsenterer et plan.Dette giver mulighed for 12 forskellige vinkelsekvenser.

Hver Euler -vinkel kan måles enten i forhold til jorden eller i forhold til det objekt, der roteres.Når denne faktor overvejes, fordobles antallet af mulige sekvenser til 24. Når projektet kræver en repræsentation i absolutte koordinater, giver det generelt mening at måle i forhold til jorden.Når opgaven kræver beregning af objektets dynamik, skal hver Euler -vinkel måles med hensyn til det roterende objekts koordinater.

En Euler -vinkel gøres generelt mest klar ved en tegning.Dette kan være en enkel måde at udkalde vinklerne på, men det kan blive kompliceret, når en anden rotation er sat i gang.Et andet sæt på tre Euler -vinkler skal nu måles, og de kan ikke blot tilføjes til det første sæt, fordi rotationsordenen er kritisk.Afhængig af den akse, som omdrejningen forekommer på, kan en rotation naturligt annullere sig selv.

For at holde hver Euler -vinkel og dens tilsvarende rotationer lige er der ofte anvendt en algebraisk matrix.En rotation omkring en akse er repræsenteret af en vektor i en positiv retning, hvis rotationen forekom mod uret.At tage det punkt, hvor X og Y krydser hinanden på diagrammet, roterer til et andet punkt, hvilket repræsenterer et nyt punkt ved hjælp af synd og kosinus.

I en matrix får hver Euler -vinkel en separat linje.I henhold til Eulers rotationsteorem kan enhver rotation beskrives i tre vinkler.Således er beskrivelserne ofte anført i en rotationsmatrix og kan være repræsenteret med tal mdash;såsom a, b og c mdash;for at holde dem lige.