Hvad er et fase rum?

Et faseplads er en abstraktion, som fysikere bruger til at visualisere og studere systemer;Hvert punkt i dette virtuelle rum repræsenterer en enkelt mulig tilstand af systemet eller en af dets dele.Disse tilstande bestemmes typisk af det sæt dynamiske variabler, der er relevante for systemets udvikling.Fysikere finder faseplads især nyttige til analyse af mekaniske systemer, såsom pendula, planeter, der kredserer en central stjerne eller masser forbundet med fjedre.I disse sammenhænge bestemmes et objekts tilstand af dets position og hastighed eller ækvivalent dets position og momentum.Faseplads kan også bruges til at studere ikke-klassisk mdash;og endda ikke-deterministiske mdash;Systemer, såsom dem, der opstår i kvantemekanik.

En masse, der bevæger sig op og ned på en fjeder, giver et konkret eksempel på et mekanisk system, der er egnet til at illustrere faseplads.Massens bevægelse bestemmes af fire faktorer: fjederens længde, forårets stivhed, massen af massen og massens hastighed.Kun den første og sidste af disse ændringer over tid under forudsætning af, at ændringer i tyngdekraften ignoreres.Således bestemmes systemets tilstand på et givet tidspunkt udelukkende af længden af fjederen og massens hastighed.

Hvis nogen trækker massen ned, kan fjederen muligvis strække sig til en længde på 10 tommer (25,4 cm).Når massen slippes, er den øjeblikkeligt i hvile, så dens hastighed er 0 in/s.Systemets tilstand i dette øjeblik kan beskrives som (10 in, 0 in/s) eller (25,4 cm, 0 cm/s).

Massen accelererer først opad og bremser derefter, når fjederen komprimeres.Massen stopper muligvis stigende, når fjederen er 15,2 cm (15,2 cm) lang.I det øjeblik er massen igen i hvile, så systemets tilstand kan beskrives som (6 in, 0 in/s) eller (15,2 cm, 0 cm/s).

Ved slutpunkterne har massen nulhastighed, så det er ikke overraskende, at den bevæger sig hurtigst ved halvvejsmærket mellem dem, hvor længden af fjederen er 8 tommer (20,3 cm).Man kan antage, at massens hastighed på det tidspunkt er 4 in/s (10,2 cm/s).Når man passerer midtpunktet på vej opad, kan systemets tilstand beskrives som (8 in, 4 in/s) eller (20,3 cm, 10,2 cm/s).På vej ned vil massen bevægeDisse og andre stater, som systemet oplever, producerer en ellipse, der viser udviklingen af systemet.En sådan graf kaldes et fase plot.Den specifikke bane, gennem hvilken et bestemt system passerer, er dens bane.

Hvis massen var blevet trukket ned yderligere i begyndelsen, ville figuren, der spores i fase rummet, være en større ellipse.Hvis massen var blevet frigivet ved ligevægtspunktet mdash;Det punkt, hvor fjederens kraft nøjagtigt annullerer tyngdekraften og mdash;Massen ville forblive på plads.Dette ville være en enkelt prik i faseområdet.Det kan således ses, at bane i dette system er koncentriske ellipser.

Eksempel på masse-på-et-forår illustrerer et vigtigt aspekt af mekaniske systemer defineret af et enkelt objekt: det er umuligt for to kredsløb at krydse hinanden.Variablerne, der repræsenterer objektets tilstand, bestemmer dens fremtid, så der kan kun være en sti til og en sti ud af hvert punkt på dens bane.Derfor kan kredsløb ikke krydse hinanden.Denne egenskab er meget nyttig til analyse af systemer ved hjælp af faseplads.