Hvad er en kvadratisk ligning?

En kvadratisk ligning består af en enkelt variabel med tre udtryk i standardformularen: AX ² + BX + C ' 0 .De første kvadratiske ligninger blev udviklet som en metode anvendt af babyloniske matematikere omkring 2000 f.Kr. til at løse samtidige ligninger.Kvadratiske ligninger kan anvendes til problemer i fysik, der involverer parabolisk bevægelse, sti, form og stabilitet.Flere metoder har udviklet sig til at forenkle løsningen af sådanne ligninger for variablen x .Ethvert antal kvadratiske ligningsopløsere, hvor værdierne af de kvadratiske ligningskoefficienter kan indtastes og automatisk beregnes, kan findes online.

De tre metoder, der oftest bruges til at løse kvadratiske ligninger, er attest, afslutter firkanten og det kvadratiskeformel.Faktorering er den enkleste form for at løse en kvadratisk ligning.Når den kvadratiske ligning er i sin standardform, er det let at visualisere, hvis konstanterne a , b og c er sådan, at ligningen repræsenterer en perfekt firkant.Først skal standardformularen opdeles af a .Derefter skal halvdelen af, hvad der er nu, B/A -udtrykket være lig med to gange, hvad der er nu, C/A -udtrykket;Hvis dette er sandt, kan standardformen indregnes i det perfekte firkant af (x ± d) ² .

Hvis løsningen af en kvadratisk ligning ikke er en perfekt firkant, og ligningen ikke kan indregnes i dens nuværende form, så kan en anden opløsningsmetode mdash;færdiggørelse af firkanten mdash;Kan bruges.Efter at have divideret med a -udtrykket, er b/a -udtrykket divideret med to, kvadrat og derefter tilsat til begge sider af ligningen.Kvadratroten af det perfekte firkant kan sidestilles med kvadratroten af alle de resterende konstanter på højre side af ligningen for at finde x .

Den endelige metode til løsning af den standard kvadratiske ligning er ved direkte at erstatte de konstante koefficienter ( a , b og c ) i den kvadratiske formel: x ' (-b ± sqrt (b ² -4ac))/2a , som blev afledt af metoden til at afslutte firkanterne i den generaliserede ligning.Diskrimineren af den kvadratiske formel (B ² - 4Ac) vises under et firkantet rodskilt, og selv før ligningen løses for x , kan det indikere typen og antallet af fundne opløsninger.Løsningstypen afhænger af, om diskriminerende er lig med kvadratroten af et positivt eller negativt tal.Når diskriminerende er nul, er der kun en positiv rod.Når diskriminerende er positiv, er der to positive rødder, og når diskriminerende er negativ, er der både positive og negative rødder.