Hvad er et vektorfelt?

Et vektorfelt er en funktion, der tildeler vektorer til forskellige punkter i tid og rum.Der er to typer vektorfelter: hastighedsvektorfelter og kraftfelter.Vektorfelter studeres i vektorberegning af både matematikere og fysikere.

En vektor betragtes som en pil, der begynder ved oprindelsen af et plan og går til et punkt i rummet.Dette punkt er dybest set et par numre, der kan afbildes i det euklidiske rum.Vektorer studeres i fysik og matematik og bruges til at modellere hastighed og kraft.Når to vektorer tilsættes sammen, er resultatet en kraft af to enkeltkræfter, der påføres det samme objekt på samme tid.Mange vektorer udgør et vektorfelt, og dette bruges til at symbolisere kræfter på alle punkter i tid og rum.

Domænet for et vektorfelt er et sæt punkter, og dets rækkevidde er et sæt vektorer.Så et vektorfelt er i det væsentlige en funktion, der tildeler en to- eller tredimensionel vektor til hvert punkt i et to- eller tredimensionelt plan.Vektorfelter, der er tredimensionelle, er normalt for vanskelige at tegne med hånden og kræver hjælp fra et computeralgebrasystem.

Vektorer og vektorfeltet, som de udgør, anvendes til begivenheder, der forekommer i hverdagen.For eksempel kan de repræsentere vindhastigheder, der forekommer under en tornado eller forskellige havstrømscentre.Hastighedsvektorfelter er tegn på hastighed og retning og er blevet brugt til at vise den hastighed, hvormed luft bevæger sig forbi luftplader.Et kraftfelt er en anden type vektorfelt, der korrelerer hvert tidspunkt og rum med en kraftvektor.Sådanne vektorfelter er især nyttige, når man modellerer magnetiske og gravitationskræfter.

Matematikere og fysikere er også i stand til at beregne linje- og overfladeintegraler af vektorfelter.En linjeintegral kan betragtes som en kurveintegral og bruges ofte til at finde ud af, hvordan et objekt bevæger sig langs en kurve.Overfladeintegraler kan bruges til at opdage den hastighed, hvormed væske bevæger sig over en overflade.

Et vektorfelt kan betragtes som konservativt, når feltet repræsenterer en gradient af en skalarfunktion.Det vil sige, feltet repræsenterer en hældning eller en skråning.Ikke alle vektorfelter er konservative, men de opstår regelmæssigt i fysik.