Hvad er Bayes -sætningen?

Bayes -sætning, undertiden kaldet Bayes -regel eller princippet om omvendt sandsynlighed, er et matematisk sætning, der følger meget hurtigt fra aksiomerne for sandsynlighedsteori.I praksis bruges det til at beregne den opdaterede sandsynlighed for noget målfænomen eller hypotese H i betragtning af nye empiriske data X og nogle baggrundsoplysninger eller forudgående sandsynlighed.

Den forudgående sandsynlighed for en vis hypotese er normalt repræsenteret med en eller anden procentdel mellem 0% og 100%, eller et eller andet antal mellem 0 og 1. Denne sandsynlighed kaldes ofte grad af tillid , og er beregnet til at variere fra observatør til observatør,Da ikke alle observatører har haft den samme oplevelse og kan derfor ikke foretage ækvivalente sandsynlighedsestimater for nogen given hypotese.Anvendelsen af Bayes -sætning i en videnskabelig kontekst kaldes Bayesianske inferens, som er en kvantitativ formalisering af den videnskabelige metode.Det tillader den optimale revision af teoretiske sandsynlighedsfordelinger givet eksperimentelle resultater.

Bayes -sætning i sammenhæng med videnskabelig inferens siger følgende: Den nye sandsynlighed for, at en ellerAt vi ville observere dette bevis X i betragtning af at H faktisk er sandt (kaldet betinget sandsynlighed eller sandsynlighed), gange den forudgående sandsynlighed for, at H er sandt, alt sammen divideret med sandsynligheden for X.

Hvordan et testresultat bidrager til sandsynligheden for, at en given patient har kræft, kan vises som følgende: P (positiv | kræft)*P (kræft) _______________________________________________ P (positiv | kræft)*P (kræft)+ P (positiv | ~ kræft)*P (~ kræft) Den lodrette bjælke betyder angivet.Sandsynligheden, som patienten har kræft efter et positivt resultat på en bestemt kræfttest, svarer til sandsynligheden for et positivt resultat givet kræft (afledt af tidligere resultater) gange den forudgående sandsynlighed for, at en given person har kræft (relativt lav), alt sammen divideret med detSamme antal plus sandsynligheden for en falsk positive tider den forudgående sandsynlighed for ikke at have kræft. Det lyder kompliceret, men ovenstående ligning kan bruges til at bestemme den opdaterede sandsynlighed for enhver hypotese, der er givet et hvilket som helst kvantificerbart eksperimentelt resultat.