Hvad er Eulers formel?
Det 18. århundrede schweiziske matematiker Leonhard Euler udviklede to ligninger, der er blevet kendt som Eulers-formlen.En af disse ligninger relaterer antallet af vertikater, ansigter og kanter på en polyhedron.Den anden formel relaterer de fem mest almindelige matematiske konstanter til hinanden.Disse to ligninger rangerede henholdsvis anden og først, da de mest elegante matematiske resultater i henhold til den matematiske intelligencer.
Eulers-formlen for Polyhedra undertiden også kaldes Euler-Descartes-teoremet.Det hedder, at antallet af ansigter plus antallet af vertikater minus antallet af kanter på en polyhedron altid er lig med to.Det er skrevet som F + V - E ' 2. For eksempel har en terning seks ansigter, otte hjørner og 12 kanter.Tilslutning til Eulers -formlen, 6 + 8 - 12 gælder faktisk lige to.
Der er undtagelser fra denne formel, fordi det kun gælder for en polyhedron, der ikke krydser sig selv.Kendte geometriske former, herunder kugler, terninger, tetrahedra og oktagoner er alle ikke-uforsvarlige polyhedra.Der ville dog blive oprettet en krydsende polyhedron, hvis nogen skulle deltage i to af hjørnetierne i en ikke-sammenknyttet polyhedron.Dette ville resultere i, at polyhedronen har det samme antal ansigter og kanter, men en færre vertice, så det er åbenlyst, at formlen ikke længere er sandt.Polyhedra, der krydser sig selv.Denne formel bruges ofte i topologi, som er studiet af rumlige egenskaber.I denne version af formlen er F + V - E lig med et tal kaldet Eulers -karakteristik, som ofte er symboliseret af det græske bogstav Chi.For eksempel har både den donutformede Torus og Mobius-stripen en Eulers, der er karakteristisk for nul.Eulers karakteristiske kan også være mindre end nul.
Den anden Eulers -formel inkluderer de matematiske konstanter E, I, #928;, 1 og 0. E, der ofte kaldes Eulers -nummer og er et irrationelt antal, der runder til 2,72.Det imaginære nummer I er defineret som kvadratroten på -1.PI (#928;), forholdet mellem diameter og omkreds af en cirkel, er cirka 3,14, men som E, er et irrationelt antal.
Denne formel er skrevet som E
(I*#928;)+ 1 ' 0. Euler opdagede, at hvis #928;blev erstattet med X i den trigonometriske identitet E (i*#928;) ' cos (x) + i*sin (x), resultatet var det, vi nu kender som Eulers -formlen.Ud over at relatere disse fem grundlæggende konstanter viser formlen også, at det kan resultere i et reelt tal at hæve et irrationelt antal til kraften i et imaginært irrationelt antal.