Hvad er ekstrapolat?

At ekstrapolere er at bruge den kendte opførsel af noget til at forudsige dens fremtidige opførsel.En observatør kan ekstrapolere ved hjælp af en formel, data arrangeret på en graf eller programmeret til en computermodel.Efter den videnskabelige metode er ekstrapolering en teknik, som en analytiker gælder for at generalisere fra forskellige former for indsamlet data.Den anvendte type matematisk ekstrapolering afhænger af, om de indsamlede data er kontinuerlige eller periodiske.

Et dagligdags eksempel på ekstrapolering illustreres af, hvordan fodgængere sikkert krydser travle gader.Når fodgængere krydser en gade, indsamler de ubevidst oplysninger om hastigheden på en bil, der kommer mod dem.F.eksEfter, han eller hun har været i stand til at krydse gaden.

I Applied Mathematics kan der findes en formel, der matcher alle data, der er indsamlet om opførslen af det fysiske univers mdash;En ekstrapolering kaldet kurvefitting.Hver kurve, der passer til dataene, har en ligning, der vides at repræsentere andre veldokumenterede, lignende opførsler.Konstanter og kræfter i de generaliserede ligninger kan være egnede til dataene for at forudsige eller ekstrapolere ændringer i dataene uden for det indsamlede interval.I computermodeller, hvor data er kendt på specifikke steder og ikke i andre, kan der genereres et kontinuerligt spektrum af forudsigelige data.Når data genereres mellem kendte datapunkter, kaldes processen normalt interpolering, men de samme metoder gælder: beregningssoftware til modellering af faste stoffer bruger endelige elementer til interpolation, mens programmer til modellering af væsker bruger begrænsede volumenmetoder.

Nogle former forEkstrapolering afhænger af vilkårene for de matematiske ligninger, der bruges til at passe til dataene og mdash;Lineær, polynom og eksponentiel.Hvis to datasæt varierer i en konstant hastighed med hinanden, er ekstrapoleringen lineær mdash;Det kan repræsenteres ved en linje med konstant hældning.Et eksempel på en polynomisk ekstrapolering er data, der passer til koniske og mere komplekse former, der indeholder ligninger på tredje, fjerde eller højere orden.Jo højere rækkefølgen af ligningen, jo flere svingninger, kurver eller bølger repræsenterer dataene.For eksempel er der lige så mange maksima og minima i dataene som rækkefølgen af dens bedst egnede ligning.

Eksponentiel ekstrapolering dækker datasæt, der enten vokser eller henfalder eksponentielt.Geometrisk vækst eller forfald er et eksempel på eksponentiel ekstrapolering.Disse typer fremskrivninger kan visualiseres som befolkningskurver, der viser fødsel og dødsrater mdash;Befolkningens vækst og forfald.For eksempel har to forældre to børn, men disse to har hver to, så i tre generationer vil antallet af børnebørn være to til den tredje magt eller en eksponent for tre mdash;to ganget med sig selv tre gange mdash;hvilket resulterer i otte store børnebørn.

Godheden ved ekstrapolerede data afhænger af både metoden til indsamling af de originale data og den valgte ekstrapolationsmetode.Data kan være glatte og kontinuerlige som bevægelsen af en cykel, der ruller ned ad bakke.Det kan også være rykkende som en cyklist, der tvinger hans eller hendes cykel op ad bakke i pasninger og starter.For at ekstrapolere med succes, skal analytikeren genkende egenskaberne ved den opførsel, han eller hun har til hensigt at modellere.