Hvad er hypergeometrisk distribution?

Hypergeometrisk distribution beskriver sandsynligheden for visse begivenheder, når en række af genstande trækkes fra et fast sæt, såsom at vælge spillekort fra et dæk.Det centrale kendetegn ved begivenheder efter den hypergeometriske sandsynlighedsfordeling er, at genstandene ikke erstattes mellem træk.Når et bestemt objekt er valgt, kan det ikke vælges igen.Denne funktion er mest markant, når man arbejder med små populationer.

Kvalitetsvurderingsrevisorer bruger den hypergeometriske distribution, når man analyserer antallet af mangelfulde produkter i en given gruppe.Produkter afsættes efter at have været testet, fordi der ikke er nogen grund til at teste det samme produkt to gange.Valget udføres således uden udskiftning.

Poker -sandsynligheder beregnes ved hjælp af den hypergeometriske distribution, fordi kort ikke blandes tilbage i dækket inden for en given hånd.Oprindeligt er for eksempel en fjerdedel af kortene i et standarddæk, men sandsynligheden for at blive behandlet to kort, og at finde dem begge er spar er ikke 1/4 * 1/4 ' 1/16.Efter at have modtaget den første spade, er der færre spar tilbage i dækket, så sandsynligheden for at blive behandlet en anden spade er kun 12/51.Derfor er sandsynligheden for at blive behandlet to kort og finde dem begge til at være spar er 1/4 * 12/51 ' 1/17.

Objekter erstattes ikke mellem træk, så sandsynligheden for ekstreme scenarier reduceres for en hypergeometrisk fordeling.Man kan sammenligne at blive behandlet røde eller sorte kort fra et standarddæk til at vende en mønt.En retfærdig mønt vil lande på "hoveder" halvdelen af tiden, og halvdelen af kortene i et standarddæk er sort.Alligevel er sandsynligheden for at få fem på hinanden følgende hoveder, når man vendte en mønt, større end sandsynligheden for at få en fem-korts hånd og finde dem alle til at være sorte kort.Sandsynligheden for fem på hinanden følgende hoveder er 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32 eller ca. 3 procent, og sandsynligheden for fem sorte kort er 26/52 * 25/51;Det gennemsnitlige antal forventede hoveder, når man vender en mønt fem gange, er 2,5, og dette svarer til det gennemsnitlige antal sorte kort, der forventes i en fem-korts hånd.Ligesom det er meget usandsynligt, at alle fem kort er sorte, er det også usandsynligt, at ingen af dem er det.Dette er beskrevet på matematisk sprog ved at sige, at udskiftning sænker variansen uden at påvirke den forventede værdi af en distribution.