Hvad er interpolering?

Interpolering involverer at opdage et mønster i et sæt datapunkter for at estimere en værdi mellem to punkter.Lineær interpolering er en af de enkleste måder at interpolere mdash; en linje, der forbinder to punkter, bruges til at estimere mellemværdier.Polynomer med højere orden kan erstatte lineære funktioner for mere nøjagtige, men mere komplicerede resultater.Interpolering kan kontrasteres med ekstrapolering, der bruges til at estimere værdier uden for et sæt punkter i stedet for mellem dem.

Et diskret sæt datapunkter har point med to eller flere koordinater.I et typisk XY -scatter -plot er den vandrette variabel X, og den lodrette variabel er y.Datapunkter med både en X- og Y -koordinat kan afbildes på denne graf for let visualisering.I praktiske anvendelser repræsenterer både X og Y mængder i den virkelige verden.X repræsenterer generelt en uafhængig variabel, såsom tid eller rum, mens Y repræsenterer en afhængig variabel, såsom population.

Ofte kan data kun indsamles på diskrete punkter.I eksemplet med overvågning af et lands befolkning kan en folketælling kun tages på bestemte tidspunkter.Disse målinger kunne afbildes som diskrete datapunkter på et XY -diagram.

Hvis der kun tages en folketælling hvert femte år, er det umuligt at kende den nøjagtige befolkning mellem folketællinger.Ved lineær interpolering er to datapunkter forbundet med en lineær funktion.Dette betyder, at den afhængige variabel (population) antages at ændre sig med en konstant hastighed for at nå det næste datapunkt.Hvis befolkningen et år efter en folketælling er nødvendig, kunne man lineært interpolere de to datapunkter for at estimere en mellemværdi baseret på forbindelseslinjen.Det er typisk indlysende, at den reelle variabel ikke ændrer sig lineært mellem datapunkter, men denne forenkling er ofte tilstrækkelig nøjagtig.

Nogle gange introducerer lineær interpolering imidlertid for meget fejl i dens estimater.Befolkning udviser for eksempel eksponentiel vækst i mange scenarier.I eksponentiel vækst øges væksthastigheden i sig selv, at en højere befolkning fører til flere fødsler, hvilket øger den samlede sats, hvormed befolkningen øges.I et XY -scatter -plot ville denne form for opførsel vise en tendens, der "buede opad."En mere nøjagtig metode til interpolering kan være passende til denne form for undersøgelse.

Polynomial interpolering involverer at forbinde adskillige datapunkter med en polynomfunktion.En lineær funktion er faktisk en simpel række af en polynomfunktion og mdash; nemlig et polynom af orden en.Polynomer kan dog have højere ordrer end én: Bestilling to er en parabola, orden tre er en kubisk funktion og så videre.Et sæt populationsdatapunkter kan være bedre interpoleret med en polynomfunktion end en lineær funktion, fordi førstnævnte kan krumme op og ned for at matche dataene.