Hvad er sætteori?

Sæt teori udgør det meste af grundlaget for moderne matematik og blev formaliseret i slutningen af 1800 -tallet.Set -teori beskriver nogle meget grundlæggende og intuitive ideer om, hvordan ting, der kaldes elementer eller medlemmer, passer sammen i grupper.På trods af den tilsyneladende enkelhed af ideerne er sætteorien ganske streng.Når man søger at eliminere al vilkårlighed i deres teorier, har matematikere finjusteret sætteori i imponerende grad gennem årene.

I sætteori a sæt er enhver veldefineret gruppe af elementer eller medlemmer.Sæt symboliseres normalt af kursiviserede store bogstaver som A eller B .Hvis to sæt indeholder de samme medlemmer, kan de vises som ækvivalente med et lige tegn.

Indholdet af et sæt kan beskrives på simpelt engelsk: a ' alle jordbaserede pattedyr.Indholdet kan også anføres inden for parenteser: A ' {Bears, køer, svin osv.} For store sæt, kan ellipsis anvendes, hvor mønsteret på sættet er indlysende.For eksempel a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.En type sæt har nul medlemmer, sættet kendt som det tomme sæt .Det symboliseres med en nul med en diagonal linje, der stiger til højre.Selvom det tilsyneladende er trivielt, viser det sig at være ganske vigtigt matematisk.

Nogle sæt indeholder andre sæt, og derfor er mærket supersets .De indeholdte sæt er undergrupper .I den sætteori omtales dette forhold som inkludering eller indeslutning, symboliseret med en notation, der ligner bogstavet u roterede 90 grader til højre.Grafisk kan dette repræsenteres som en cirkel indeholdt i en anden, større cirkel.

Nogle almindelige sæt i sætteori inkluderer N, sættet med alle naturlige tal;Z, sættet af alle heltal;Q, sættet med alle rationelle tal;R, sættet med alle reelle tal;og c, sættet med alle komplekse tal.

Når to sæt overlapper hinanden, men ingen af dem er helt indlejret i det andet, kaldes det hele en Union of Sets .Dette er repræsenteret af et symbol, der ligner bogstavet U, men lidt bredere.I sætnotation betyder a u b det sæt elementer, der er medlemmer af enten a eller b .Drej dette symbol på hovedet, og du får skæringspunktet mellem a og b , der henviser til alle elementer, der er medlemmer af begge sæt.I sætteori kan også trækkes fra hinanden, hvilket resulterer i komplement.For eksempel er B - A ækvivalent med det sæt elementer, der er medlemmer af B, men ikke A.

Fra ovenstående fundamenter er det meste af matematik afledt.Næsten alle matematiske systemer indeholder egenskaber, der kan beskrives grundlæggende med hensyn til sætteori.