Hvad er den associative ejendom?

Matematikens associative egenskaber henviser til evnen til at gruppere visse tal sammen i specifikke matematiske operationer i enhver form for rækkefølge uden at ændre svaret.Oftest begynder børn at studere den associative egenskab ved tilføjelse og går derefter videre for at studere den associative egenskab ved multiplikation.Med begge disse operationer, vil ændring af rækkefølgen af de numre, der tilføjes eller antallet, der ganges, ikke resultere i et ændret sum eller et produkt.

Nogle forvirrer den associative egenskab med den kommutative ejendom, men den kommutative ejendom har en tendens til at gælde for to numrekun.I modsætning hertil bruges den associative egenskab ofte til at udtrykke den uforanderlige karakter af beløb eller produkter, når der bruges tre eller flere tal.Ejendommen kan også diskuteres i forhold til, hvordan parenteser bruges i matematik.Placering af parenteser omkring nogle af de numre, der alle vil blive tilføjet sammen, ændrer ikke resultaterne.

Overvej følgende eksempler:
1 + 2 + 3 +4 ' 10. Dette vil forblive sandt, selvom tallene er grupperet forskelligt.
(1 + 3) + (2 + 4) og (1 + 2 + 3) + 4 begge lig med ti.Du behøver ikke at overveje rækkefølgen af disse numre eller deres gruppering, da handlingen med tilføjelse betyder, at de stadig vil have den samme samlede sum.

I den associative egenskab ved multiplikation er den samme grundlæggende idé sand.A x b x c ' (ab) c eller (ac) b.Uanset hvordan du grupperer disse numre sammen, forbliver produktet konstant.

Især i multiplikation kan den associative egenskab vise sig at være meget nyttigt.Tag for eksempel den grundlæggende formel til beregning af området med en trekant: 1/2bh eller halvdelen af basisstiderne højden.Overvej nu, at højden er 4 tommer, og basen er 13 tommer.Det er enklere at tage halvdelen af højden (4/2 ' 2) end det er at tage halvdelen af basen (13/2 ' 6,5).Det er meget lettere at løse det resulterende problem 2 x 13 end det er at løse 6,5 x 4.

Vi kan gøre dette, når vi forstår den associative egenskab, fordi vi ved, at det ikke betyder noget, hvilken rækkefølge vi multiplicerer disse tal i. Dette kan tage arbejdet ud af nogle komplicerede beregninger og gøre matematik til at arbejde bare lidt lettere.Bemærk, at denne egenskab ikke fungerer, når du bruger afdeling eller subtraktion.Ændring af rækkefølge og gruppering med disse operationer vil påvirke resultaterne.