Hvad er den centrale grænse sætning?

Den centrale grænse sætning i statistik hedder, at summen eller middelværdien af et stort antal tilfældige variabler tilnærmer sig den normale fordeling.Det kan også anvendes til binomiale fordelinger.Jo større prøvestørrelse, jo tættere er fordelingen på den normale fordeling.

Den normale fordeling, der nærmer sig af den centrale grænse sætning, er formet som en symmetrisk klokkekurve.Normale fordelinger er beskrevet af middelværdien, der er repræsenteret af det græske bogstav MU og standardafvigelsen, repræsenteret af Sigma.Gennemsnittet er simpelthen gennemsnittet, og det er det punkt, hvor klokkekurven toppe.Standardafvigelser indikerer, hvor spredt variablerne i fordelingen er mdash;En lavere standardafvigelse vil resultere i en smallere kurve.

Hvordan de tilfældige variabler distribueres betyder ikke noget for den centrale grænse sætning mdash;Summen eller gennemsnittet af variablerne vil stadig nærme sig en normal fordeling, hvis der er en stor nok prøvestørrelse.Prøvestørrelsen af de tilfældige variabler er vigtig, fordi tilfældige prøver trækkes fra befolkningen for at få summen eller gennemsnittet.Både antallet af trukket prøver og størrelsen på disse prøver er vigtig.

For at beregne et beløb fra en prøve trukket fra tilfældige variabler vælges først en prøvestørrelse.Prøvestørrelsen kan være så lille som to, eller den kan være meget stor.Det trækkes tilfældigt, og derefter tilsættes variablerne i prøven sammen.Denne procedure gentages mange gange, og resultaterne er tegnet på en statistisk distributionskurve.Hvis antallet af prøver og prøvestørrelsen er stort nok, vil kurven være meget tæt på den normale fordeling.

Prøver tegnes for midler i den centrale grænse sætning på samme måde som for beløb, men i stedet for at tilføje gennemsnittetaf hver prøve beregnes.En større prøvestørrelse giver resultater tættere på den normale fordeling og resulterer normalt i en mindre standardafvigelse.Hvad angår summerne, giver et større antal prøver en bedre tilnærmelse til den normale fordeling.

Den centrale grænse sætning gælder også for binomiale fordelinger.Binomiale fordelinger bruges til begivenheder med kun to mulige resultater, såsom at vende en mønt.Disse fordelinger er beskrevet af antallet af udførte forsøg, N og sandsynligheden for succes, P, for hver prøve.De gennemsnitlige og standardafvigelser for en binomial fordeling beregnes ved hjælp af N og P.Når N er meget stor, vil de gennemsnitlige og standardafvigelser være de samme for den binomiale fordeling som for den normale fordeling.