Hvad er forskellen mellem volumen og overfladeareal?

Volumen og overfladeareal er to relaterede koncepter i studiet af matematik.De er begge vigtige at forstå, men lige så vigtige er at forstå, hvordan de er forskellige, og hvad de betyder.Dette er især tilfældet, når det kommer til beregning af volumen- og overfladeområderne i et prisme eller en cylinder.

Hvis du tænker på at indpakke en gave i en kasse, kan du få en god fornemmelse af, hvordan volumen og overfladeareal er forskellig.Først skal du overveje størrelsen på kassen, når du overvejer nutidens størrelse.Hvor meget indvendig plads har din kasse brug for, så en gave passer til?Målingen af kassens kapacitet, hvor meget den vil have, er dens volumen.Derefter skal du pakke nutiden ind.Mængden af indpakningspapir, der dækker det ydre af kassen, er en meget anden beregning end kassens kapacitet.Du har brug for en separat måling eller en god gæt, for at finde ud af summen af siderne af alle overflader eller overfladearealet.

Volumen af en firkantet eller rektangulær kasse er temmelig let at beregne.Multiplicer blot højden tider længde gange bredden for at få målingen.Med en firkant er det endnu lettere, du blot terning af den ene sides længde, da de alle måler det samme.Hvis sidelængden er a , er formlen en x a x a eller a ³ .Når du sammenligner volumen og overfladeareal, bemærker du en meget anden formel.Du skal få området for hvert ansigt og derefter tilføje områderne i alle ansigter sammen.Med et firkantet prisme eller terning beregner du i det væsentlige området A X A eller A ² , ganget med 6 (6A ² ).Når du arbejder med et rektangulært prisme, skal du være i området for 3 par lige sider, som skulle tilføjes sammen for at bestemme overfladearealforsøger at beregne området for en cylinder.Formlen for et volumen af en cylinder er området med en cirkulær ansigt multiplicerede tidspunkter højden af cylinderen.Den lyder: πr

2

x h, eller pi gange radius kvadratetider højde.At få cylinderens overfladeareal er lidt vanskeligere, da den cirkulære del i det væsentlige er et kontinuerligt ansigt.Beregning af overfladearealet for en cylinder betyder beregning af det ^{laterale areal} i dette ansigt. Formula i lateral areal er følgende πr2r eller πd (pi gange radius fordoblet eller pi gange diameteren), ganget til højden, πr2r x h.Dette er i det væsentlige omkredsen af en cirkel gange højden af cylinderen.For at beregne hele formlen skal du også tilføje i de øverste og nederste cirkulære ansigter.Da dette i en cylinder er ens, er formlen 2 πr

2

.Denne beregning føjes derefter til det laterale område for at beregne hele overfladearealet i følgende udtryk: πr2r x H + 2πr

2

' lateralt område. Du kan også se forskel mellem volumen og cylinder som en forskel mellem hvad der erinde og kan indeholdes og det ydre af et tredimensionelt objekt.Dette er værdifulde forskelle til at forstå i mange applikationer, såsom konstruktion, teknik eller endda præsentation af indpakning.Når børn klager over, at matematik er ubrugelig uden for matematikklassen, kan du påpege dem, at det at kende forskellen mellem volumen og overfladeareal betød, at de fik en meget pænt indpakket gave til deres fødselsdag.