Hvad er den geometriske distribution?

Den geometriske fordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, der tæller antallet af Bernoulli -forsøg, indtil der er opnået en succes.Et Bernoulli-forsøg er en uafhængig gentagelig begivenhed med en fast sandsynlighed p af succes og sandsynlighed q ' 1-p af fiasko, såsom at vende en mønt.Eksempler på variabler med en geometrisk distribution inkluderer at tælle antallet af gange, et par terninger skal rulles, indtil 7 eller 11 er rullet eller undersøger produkter på en samlebånd, indtil der findes en defekt.

Dette kaldes en geometrisk distribution, fordi densPå hinanden følgende vilkår danner en geometrisk serie.Sandsynligheden for succes ved den første prøve er p , sandsynligheden for den anden prøve er PQ , sandsynligheden for den tredje forsøg er PQ ² , og så videre.Den generaliserede sandsynlighed for nth -udtrykket er pq ^n-1 , som er sandsynligheden for n-1 -fejl i træk gange sandsynligheden for succes på den endelige prøve.Den geometriske fordeling er et specifikt eksempel på en negativ binomial fordeling, der tæller antallet af Bernoulli -forsøg, indtil der opnås succes.Nogle tekster omtaler det også som en Pascal-distribution, selvom andre bruger udtrykket mere generelt til enhver negativ binomialfordeling. Den geometriske fordeling er den eneste diskrete sandsynlighedsfordeling med ejendom uden hukommelse, som siger, at sandsynligheden ikke er påvirket afHvad der er sket før.Dette er en konsekvens af uafhængigheden af Bernoulli -forsøgene.Hvis variablen for eksempel er antallet af gange, hvor et roulettehjul skal spindes for at komme sort op, kom antallet af gange hjulet op, før tællingen starter ikke påvirker distributionen.

Gennemsnittet afEn geometrisk fordeling er

1/P

.Så hvis sandsynligheden for, at et produkt på samlebåndet er mangelfuldt, er 0,0025, ville man i gennemsnit forvente at undersøge 400 produkter, før man finder en defekt.Variansen af en geometrisk fordeling er q/p2 .