Hvad er topologi?

Topologi er en gren af matematik, der beskæftiger sig med studiet af overflader eller abstrakte rum, hvor målbare mængder ikke er vigtige.På grund af denne unikke tilgang til matematik omtales topologi undertiden som gummiplade geometri, fordi de former, der overvejes, kan forestille sig at eksistere på uendeligt strækbare gummiark.I typisk geometri er grundlæggende former såsom cirkel, firkant og rektangel grundlaget for alle beregninger, men i topologi er grundlaget en af kontinuiteten og positionen for punkter i forhold til hinanden.

Et topologisk kort kan havePunkter, der sammen ville udgøre en geometrisk form, såsom en trekant.Denne samling af punkter betragtes som et rum, der forbliver uændret;Uanset hvordan det er snoet eller strakt, som punkterne på et gummiark, ville det forblive uændret uanset hvilken form det var.Denne form for konceptuelle rammer for matematik bruges ofte i områder, hvor deformation i stor eller lille skala ofte forekommer, såsom tyngdekraftbrønde i rummet, partikelfysikanalyse på et subatomisk niveau og i studiet af biologiske strukturer, såsom deÆndring af proteiner.Andet.Sådanne former, der deler identiske træk, kaldes homeomorfe.Et eksempel på to topologiske former, der ikke er homeomorfe eller ikke kan ændres for at ligne hinanden, er en sfære og en torus eller donutform.

At opdage de centrale rumlige egenskaber i definerede rum er et primært mål i topologien.Et topologisk kort på basisniveauet omtales som et sæt euklidiske rum.Rum er kategoriseret efter deres antal dimensioner, hvor en linje er et rum i en dimension, og et fly et rum i to.Det rum, der opleves af mennesker, kaldes tredimensionelt euklidisk rum.Mere komplicerede sæt mellemrum kaldes manifolds, der forekommer forskellige på lokalt niveau end de gør i stor skala.

Manifoldsæt og knude teori forsøger at forklare overflader i mange dimensioner ud over, hvad der kan opfattes på et bogstaveligt menneskeligt niveau, ogRum er knyttet til algebraiske invarianter for at klassificere dem.Denne proces med homotopyteori eller forholdet mellem identiske topologiske rum blev indledt af Henri Poincar eacute, en fransk matematiker, der levede fra 1854 til 1912. Matematikere har vist sig at Poincar Eacutes arbejder i alle dimensioner, men tre, hvor komplette klassificeringsskemaer for topologier forbliver undvigende.