Wie bestimme ich den gegenwärtigen Wert einer Rente?
Der Barwert einer Rente oder ein endlicher Strom gleichgroßer Zahlungen wird berechnet, indem der ermäßigte Wert jeder Zahlung ermittelt und zusammengefügt wird.Dieser Wert berücksichtigt die unterschiedlichen Zeiten, zu denen die Zahlungen geleistet werden, und eine in Zukunft geleistete Zahlung ist weniger wert als der gleiche Betrag in der Gegenwart ist aufgrund solcher Faktoren wie Unsicherheit und Opportunitätskosten wert.Um dies zu berechnen, teilen Sie den Zahlungsbetrag um 1 zuzüglich des Abzinsungssatzes für den ersten Zeitraum.Dies ist der Barwert der ersten Periode.Teilen Sie den Zahlungsbetrag für den zweiten Zeitraum um 1 zuzüglich des Abzinsungssatzes für den ersten Zeitraum multipliziert mit 1 zuzüglich des Abzinsungssatzes für den zweiten Zeitraum.Wiederholen Sie dies für jede nachfolgende Periode.
Berechnung des gegenwärtigen Wertes einer Annuität ergibt die Formel: PV ' C/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )]+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 ) (1+r 3 )]+...+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )... (1+r t-1 ) (1+r t )].In der Formel ist C der Betrag der Rentenzahlung, auch als Gutschein bezeichnet.Der Abzinsungssatz für jede Periode wird durch r t dargestellt, und t ist die Anzahl der Perioden.
Wenn der Abzinsungssatz für die gesamte Zeit konstant ist, über die die Rente Zahlungen leistet, können Sie die Formel PV ' C/R*(1-1/(1+r) T verwenden.Diese Formel wird aus der schrittweisen Methode zur Berechnung des Barwerts einer Rente abgeleitet.Wenn der Abzinsungssatz immer R ist, ist der Barwert der ersten Zahlung C/(1+R).Der Barwert der zweiten Zahlung beträgt C/(1+R)^2 usw.Somit wird der gegenwärtige Wert einer Annuität dargestellt durch: PV ' C/(1 + R) + C/(1 + R) 2 + ... + c/(1 + r) t-1 +C/(1+r) t .
Eine Annuität kann als verkürzte Ewigkeit angesehen werden.Dies bedeutet, dass es eine unendliche Serie wäre, wenn die Zahlungen nie gestoppt würden.Da Rentenzahlungen endlich sind, müssen Sie die Summe einer endlichen Serie berechnen.Berechnen Sie dazu die Summe der unendlichen Serie, als ob die Zahlungen für immer fortgesetzt worden wären, und subtrahieren Sie dann die Summe der unendlichen Serien, die die Zahlungen darstellt, die niemals geleistet werden.Der aktuelle Wert der Zahlungsreihe nach Stopp der Rente wird mit der Formel berechnet: PV ' C/(1+R) T+1 +C/(1+R) T+2 +...
Die Summe einer unendlichen geometrischen Serie, in der die Begriffe durch a (1/b) k beschrieben werden, wobei k von n Null bis unendlich variiert, wird durch a/(1- (1/b)) dargestellt.Für eine Rente mit einem konstanten Abzinsungssatz ist a c/(1+r) und b ist (1+r).Die Summe ist c/r.Für die Reihe von Zahlungen, die niemals erfolgen, ist A C/(1+R) T+1 und B ist (1+r).Die Summe ist c/[r*(1+r) t ].Die Differenz ergibt den Barwert einer endlichen Annuität: c/r*[1-1/(1+r) t ].
Die Formeln für den gegenwärtigen Wert einer Rente werden zur Berechnung der Zahlungen für verwendetVollständige Kredite oder Kredite, bei denen eine begrenzte Anzahl von gleichgroßen Zahlungen die Zinsen und den Auftraggeber zurückzahlen.Ein Beispiel für ein vollständig amortisierendes Darlehen ist eine Wohnhypothek.Da die Zahlungen häufig monatlich geleistet werden, während die Preise annualisiert werden, müssen Sie die Zahlen beim Erstellen der Berechnungen anpassen.Verwenden Sie die Anzahl der Zahlungen für T und teilen Sie R durch die Anzahl der Zahlungen pro Jahr.Wenn die Anzahl der Zahlungen wie in einer lebenslangen Rente ungewiss ist, werden versicherungsmathematische Daten verwendet, um die Anzahl der geleisteten Zahlungen zu schätzen, und diese Anzahl wird verwendet, um den Barwert zu berechnen.