Was ist eine lineare Beziehung?

Eine lineare Beziehung tritt auf, wenn eine Änderung in einer oder mehreren unabhängigen Variablen mit einer Leistung von einem oder Null eine abhängige Variable beeinflusst.Lineare Beziehungen werden auf Plots als gerade Linien dargestellt.In der Statistik wird eine lineare Regression verwendet, um eine lineare Gleichung durch eine Reihe von Datenpunkten anzupassen, die linear miteinander verbunden sind.Ein Beispiel aus der Finanztheorie ist die Sicherheitscharakteristische Linie, die die lineare Beziehung zwischen den überschüssigen Renditen eines Vermögenswerts und den Marktversorgungsrenditen beschreibt.

Lineare Beziehungen werden typischerweise durch lineare Gleichungen beschrieben, die in der Slope-Schnittform-Form y ' mx + b geschrieben sind.Die unabhängige Variable x wird auf der horizontalen Achse aufgetragen und die abhängige Variable y wird auf der vertikalen Achse aufgetragen.Die Konstante m ist die Steigung oder Steilheit der geraden Linie.Die Konstante B wird als y-Schnittstelle bezeichnet und ist der Wert von y, wenn die Linie die vertikale Achse überschreitet.

Wenn ein Satz von Datenpunkten eine perfekt lineare Beziehung hat, bildet ihr Diagramm eine gerade Linie.Dies tritt selten bei realen Daten auf, obwohl eine starke lineare Beziehung zwischen zwei Variablen bestehen kann.In anderen Fällen sind die Daten schwach linear, aber eine lineare Gleichung ist immer noch interessant, da sie leicht zu arbeiten und modellieren zu können.In beiden Fällen können lineare Regressionstechniken wie die Methode mit der kleinsten Quadrate verwendet werden, um die Beziehung zu beschreiben.Beispielsweise könnte eine lineare Regression für Daten zu den Lohnraten in den letzten zehn Jahren verwendet werden, wobei die Löhne als Funktion der Zeit berücksichtigt werden.Die erwarteten Lohnraten für ein bestimmtes Jahr können mit der linearen Gleichung berechnet werden, und diese Informationen können zum Budget für Einsparungen und Ruhestand verwendet werden.

Im Preismodell für das Preisgestaltung des Kapitals wird die Sicherheitsmerkmale durch die lineare Regression auf das historische Vermögen eines einzelnen Vermögenswerts abgeleitetDaten und beschreibt die lineare Beziehung zwischen systematischem und unsystematischem Risiko.Die unabhängige Variable ist die übermäßige Rendite des Marktes, und die abhängige Variable ist die übermäßige Rendite des Vermögenswerts.Der y-Schnittpunkt namens Alpha misst angesichts seines Risikos die Rendite einer Investition.Wenn Alpha positiv ist, hat die Investition übertrieben, wenn sie negativ ist, hat sie unterdurchschnittlich und wenn Null angesichts der Risiken der Investition ausreicht.

Die Steigung der charakteristischen Linie wird als Beta bezeichnet und beschreibt die Empfindlichkeit des Vermögenswerts gegenüber Veränderungen im Markt.Ein positives Beta bedeutet, dass sich der Preis des Vermögenswerts mit dem Markt bewegt.Wenn die Beta zwischen Null und einem liegt, schwankt der Preis des Vermögenswerts so stark wie der Markt und kann die Volatilität eines Portfolios reduzieren.Wenn das Beta größer als eins ist, übertrifft der Vermögenswert den Markt, wenn der Markt steigt, aber den Markt unterdurchschnittlich unterdurchschnittlich, wenn der Markt abnimmt, wodurch höhere Gewinne oder Verluste ermöglicht werden.