Was sind Binomialkoeffizienten?

Binomialkoeffizienten definieren die Anzahl der Kombinationen, die bei der Auswahl einer bestimmten Anzahl von Ergebnissen aus einer bestimmten Größe möglich sind.Sie werden im Binomialsatz verwendet, das eine Methode zur Erweiterung eines Binomial mdash ist;Eine Polynomfunktion mit zwei Begriffen.Das Pascals -Dreieck besteht beispielsweise ausschließlich aus Binomialkoeffizienten.

Mathematisch werden Binomialkoeffizienten als zwei Zahlen geschrieben, die in einem Satz von Klammern vertikal ausgerichtet sind.Die durch N dargestellte obere Zahl ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten.Normalerweise wird die untere Nummer die Anzahl der nicht ordnungsgemäßen Ergebnisse dargestellt, die aus N ausgewählt werden sollen.Beide Zahlen sind positiv, und N ist größer als r.

Der Binomialkoeffizient oder die Anzahl der Möglichkeiten, wie R aus n ausgewählt werden kann, wird mithilfe von Faktorien berechnet.Ein Fakultät ist eine Anzahl von Zeiten, die die nächst kleinste Anzahl der nächst kleinsten Zahl und so weiter, bis die Formel einen erreicht.Es wird mathematisch als n dargestellt!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Zero Factorial entspricht einem.

Für einen Binomialkoeffizienten ist die Formel n Factorial (n!) Dividiert durch das Produkt von (n - r)!mal r!, was normalerweise reduziert werden kann.Wenn n 5 ist und R 2 ist, ist die Formel zum Beispiel 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).In diesem Fall befindet sich 3*2*1 sowohl im Zähler als auch im Nenner, sodass es aus der Fraktion abgebrochen werden kann.Dies führt zu (5*4)/(2*1), der gleich 10.

Der Binomialsatz ist ein Weg, um die Expansion einer Binomialfunktion zu berechnen, dargestellt durch (a + b)^n mdash;A Plus B zur n -ten Kraft;A und B können aus Variablen, Konstanten oder beides bestehen.Um das Binomial zu erweitern, ist der erste Term in der Expansion der Binomialkoeffizient von N und 0 -mal a^n.Der zweite Term ist der Binomialkoeffizient von n und 1-fach a^(n-1) b.Jede nachfolgende Ausdehnung wird berechnet, indem 1 zur unteren Zahl im Binomialkoeffizienten hinzugefügt wird, A an die Leistung von n minus dieser Zahl erhöht und B zur Leistung dieser Zahl erhöht wird, bis die untere Anzahl des Koeffizienten gleich unter der unteren Anzahl des Koeffizienten entsprichtn.

Jede Zahl im Pascals -Dreieck ist ein Binomialkoeffizient, der unter Verwendung der Formel für Binomialkoeffizienten berechnet werden kann.Das Dreieck beginnt mit einer 1 am oberen Punkt, und jede Zahl in einer unteren Reihe kann berechnet werden, indem die beiden Einträge diagonal darüber addiert werden.Das Pascals Triangle hat mehrere einzigartige mathematische Eigenschaften mdash;Zusätzlich zu binomialen Koeffizienten enthält es auch Fibonacci -Zahlen und figurierte Zahlen.