Was ist ein Euler -Winkel?

Ein Euler -Winkel ist ein Begriff, der eine dreidimensionale Drehung darstellt, und die drei getrennten Winkel, aus denen die Rotation besteht.Euler -Winkel können auf verschiedene Aspekte von Mathematik, Ingenieurwesen und Physik angewendet werden.Sie werden beim Bau von Geräten wie Flugzeugen und Teleskopen verwendet.Aufgrund der beteiligten Mathematik werden Euler -Winkel häufig algebraisch dargestellt.

Die Bekämpfung der Terminologie von Eulerwinkeln kann aufgrund der weit verbreiteten Inkonsistenz im Bereich schwierig sein.Eine Möglichkeit, die Winkel zu identifizieren und zu verfolgen, besteht darin, einen Standard -Set von Begriffen für sie zu verwenden.Traditionell wird der Euler -Winkel, der zuerst angewendet wird, als Überschrift bezeichnet.Der zweite Winkel ist die Haltung, während der dritte und endgültige Winkel als Bank bezeichnet wird.

Ein Koordinatensystem für die Koordinaten und Rotationen der Euler -Winkel ist auch für die Messung des Objekts erforderlich.Erstens ist die Reihenfolge der Kombination von Winkeln wichtig zu etablieren.Die Reihenfolge der 3-D-Rotationen verwendet häufig eine XYZ-Darstellung, wobei jeder Buchstabe eine Ebene darstellt.Dies ermöglicht 12 verschiedene Winkelsequenzen.

Jeder Euler -Winkel kann entweder relativ zum Boden oder relativ zum gedrehten Objekt gemessen werden.Wenn dieser Faktor berücksichtigt wird, verdoppelt sich die Anzahl der möglichen Sequenzen auf 24. Wenn das Projekt eine Darstellung in absoluten Koordinaten erfordert, ist es im Allgemeinen sinnvoll, relativ zum Boden zu messen.Wenn für die Aufgabe die Dynamik des Objekts berechnet werden muss, sollte jeder Euler -Winkel anhand der Koordinaten des rotierenden Objekts gemessen werden.Dies kann eine einfache Möglichkeit sein, die Winkel auszudehnen, kann jedoch kompliziert werden, wenn eine zweite Rotation in Bewegung eingestellt wird.Ein zweiter Satz von drei Euler -Winkeln muss jetzt gemessen werden, und sie können nicht einfach zum ersten Satz hinzugefügt werden, da die Reihenfolge der Rotationen kritisch ist.Abhängig von der Achse, auf der der Drehpunkt auftritt, kann sich eine Drehung natürlich selbst abbrechen.

Um jeden Euler -Winkel und seine entsprechenden Rotationen gerade zu halten, wird häufig eine algebraische Matrix verwendet.Eine Rotation um eine Achse wird in einer positiven Richtung durch einen Vektor dargestellt, wenn die Rotation gegen den Uhrzeigersinn auftrat.Wenn Sie den Punkt nehmen, an dem X und Y sich in der Tabelle zu einem anderen Punkt drehen und einen neuen Punkt mit Sin und Cosinus darstellen.

In einer Matrix erhält jeder Euler -Winkel eine separate Linie.Nach Eulers Rotationssatz kann jede Rotation in drei Winkeln beschrieben werden.Somit werden die Beschreibungen häufig in einer Rotationsmatrix aufgeführt und können durch Zahlen Mdash dargestellt werden.wie a, b und c mdash;um sie gerade zu halten.