Was ist ein Planimeter?

Ein Planimeter ist ein Instrument, das zur Messung der Fläche einer zweidimensionalen Form verwendet wird, die normalerweise zu komplex für die manuelle Messung ist.Das Gerät mischt den Prozess der Berechnung der Fläche mithilfe einer als Green -Theorem bezeichneten Formel.Während ein Planimeter in einem kleinen physischen Bereich selbst verwendet werden kann, wird er häufiger in einer Skalendarstellung wie einer Karte verwendet.

Der Schlüssel zum Betrieb eines Planimeters ist Green's Theorem, benannt nach dem britischen Mathematiker George Green.Als etwas vereinfachte Erklärung wird die Verwendung des Satzes verwendet, indem ein Bereich in so viele Rechtecke unterteilt wird, wie sie passen.Die verbleibenden Bereiche bestehen aus der geraden Kante eines Rechtecks und einer gekrümmten Kante an der Außenseite des Bereichs.

Die Bereiche der Rechtecke ausarbeiten wären einfach genug für die Berechnung des Menschen.Das Ausarbeiten des Bereichs der gekrümmten Abschnitte ist jedoch komplizierter.Green's Theorem verwendet die verfügbaren Informationen, um den Bereich dieser Abschnitte zu berechnen.Während es nach Kalkülstandards vergleichsweise einfach ist, wäre Green's Theorem so kompliziert und zeitaufwändig, um es für die menschliche Berechnung eines Bereichs weitgehend unpraktisch zu machen.

Ein Planimeter automatisiert diesen Prozess.In seiner häufigsten Form, einem polaren Planimeter, ähnelt es einem menschlichen Arm von Schulter zum Handgelenk.Die „Schulter“ ist normalerweise ein Metallzylinder, der in Position fixiert, aber sich drehen kann.Das „Handgelenk“ ist ein beweglicher Zeiger, der verwendet wird, um die Gegend zu verfolgen.Der Planimeter wird ein Rad in der Nähe des „Ellbogens“ haben, das diese Daten misst.Dieses Rad gleitet oder dreht sich entweder, abhängig von der Richtung, in die der Zeiger reist.

Wenn sich das Rad dreht, misst ein angeschlossenes Display seine Drehungen.Die Anzahl der Drehungen ist proportional zu dem abgedeckten Bereich.Es ist so eingerichtet, dass der Zeiger, sobald der Zeiger den gesamten Umfang des Gebiets bewegt hat, die Zahl auf der Skala die Größe des Gebiets zeigt.Dieser mechanische Betrieb beseitigt die Notwendigkeit, den Bereich mit dem Green-Theorem zu berechnen.

Theoretisch kann ein Planimeter verwendet werden, um lebensgroße zweidimensionale Bereiche zu messen.In der Praxis gibt es wenig Nachfrage dazu mit Bereichen, die klein genug sind, dass dies praktisch wäre.In Wirklichkeit wird ein Planimeter normalerweise in einer Skala -Zeichnung des Gebiets verwendet.Dies kann häufig die Messung eines Landbereichs durch Verwendung eines Planimeteres auf einer Karte umfassen.Es kann auch von einem Zeichner für Pläne für ein Gebäude verwendet werden.