Was ist ein Vektorfeld?

Ein Vektorfeld ist eine Funktion, die Vektoren unterschiedlicher Zeitpunkte und Raum zuweist.Es gibt zwei Arten von Vektorfeldern: Geschwindigkeitsvektorfelder und Kraftfelder.Vektorfelder werden sowohl von Mathematikern als auch von Physikern im Vektor -Kalkül untersucht.

Ein Vektor wird als Pfeil angesehen, der am Ursprung eines Flugzeugs beginnt und an einen Punkt im Weltraum geht.Dieser Punkt ist im Grunde genommen ein Zahlenpaar, das im euklidischen Raum aufgetragen werden kann.Vektoren werden in Physik und Mathematik untersucht und werden verwendet, um Geschwindigkeit und Kraft zu modellieren.Wenn zwei Vektoren addiert werden, ist das Ergebnis eine Kraft von zwei einzelnen Kräften, die gleichzeitig auf dasselbe Objekt angewendet werden.Viele Vektoren bilden ein Vektorfeld, und dies wird verwendet, um Kräfte an allen Zeitpunkten und Raum zu symbolisieren.

Die Domäne eines Vektorfeldes ist eine Reihe von Punkten, und sein Bereich ist eine Reihe von Vektoren.Ein Vektorfeld ist also im Wesentlichen eine Funktion, die jedem Punkt in einer zwei- oder dreidimensionalen Ebene einen zwei- oder dreidimensionalen Vektor zuweist.Vektorfelder, die dreidimensional sind, sind in der Regel zu schwer von Hand zu zeichnen und erfordern die Unterstützung eines Computeralgebrasystems.Zum Beispiel können sie Windgeschwindigkeiten darstellen, die während eines Tornados oder verschiedenen Seekräsen auftreten.Geschwindigkeitsvektorfelder deuten auf Geschwindigkeit und Richtung hin und wurden verwendet, um die Geschwindigkeit zu zeigen, mit der sich die Luft hinter den Tragflächen bewegt.Ein Kraftfeld ist eine andere Art von Vektorfeld, die jeden Punkt in Zeit und Raum mit einem Kraftvektor korreliert.Solche Vektorfelder sind besonders nützlich bei der Modellierung von Magnet- und Gravitationskräften.

Mathematiker und Physiker können auch Linien- und Oberflächenintegrale von Vektorfeldern berechnen.Ein Linienintegral kann als Kurvenintegral betrachtet werden und wird häufig verwendet, um herauszufinden, wie sich ein Objekt entlang einer Kurve bewegt.Oberflächenintegrale können verwendet werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, mit der sich Fluid über eine Oberfläche bewegt.

Ein Vektorfeld kann als konservativ angesehen werden, wenn das Feld einen Gradienten einer Skalarfunktion darstellt.Das heißt, das Feld repräsentiert eine Steigung oder eine Steigung.Nicht alle Vektorfelder sind konservativ, aber sie tauchen regelmäßig in der Physik auf.