Was ist ein Wendepunkt?

Der Wendepunkt ist ein wichtiges Konzept für die Differentialkalkül.An der Beugung verändert die Kurve einer Funktion ihre Konkavität und ihre Mdash;Mit anderen Worten, es ändert sich von negativ zu positiver Krümmung oder umgekehrt.Dieser Punkt kann auf unterschiedliche Weise definiert oder visualisiert werden.In realen Anwendungen, in denen ein System mit einer Kurve modelliert wirdEbene.In einer bestimmten Funktion erzeugt der X -Wert oder der Wert, der die Eingabe in die Gleichung ist, eine Ausgabe, die durch den Y -Wert dargestellt wird.Bei der Grafik bilden diese Werte eine Kurve.

Eine Kurve kann je nach Verhalten der Funktion gegenüber bestimmten Werten entweder konkav oder konkav sein.Eine konkave Region nach oben erscheint in einer Grafik als sich nach oben geöffnete Schalenkurve, während sich eine konkave Region nach unten nach unten öffnet.Der Punkt, an dem sich diese Konkavität ändert, ist der Wendepunkt.

Es gibt einige verschiedene Methoden, die bei der Visualisierung hilfreich sein können, wo der Wendepunkt auf einer Kurve liegt.Wenn man einen Punkt auf der Kurve mit einer geraden Linie anlegen würde, die nur die Kurve mdash berührt;eine Tangentiallinie mdash;Und laufen Sie diesen Punkt entlang des Kurves, der Wendepunkt würde genau an dem genauen Punkt auftreten, an dem die Tangentenlinie über die Kurve kreuzt.

Mathematisch ist der Punkt der Beugung der Punkt, an dem sich die zweite Ableitung ändert.Die erste Ableitung einer Funktion misst die Änderungsrate einer Funktion als Eingabeänderung, und die zweite Ableitung misst, wie sich diese Änderungsrate selbst ändert.Zum Beispiel wird die Geschwindigkeit eines Autos in einem bestimmten Zeitpunkt durch das erste Derivat dargestellt, aber seine Beschleunigung mdash;Erhöhung oder Abnahme der Geschwindigkeit Mdash;wird durch das zweite Derivat dargestellt.Wenn sich das Auto beschleunigt, ist sein zweites Derivat positiv, aber an dem Punkt, an dem es aufhört, zu beschleunigen und sich zu verlangsamen, werden seine Beschleunigung und sein zweites Derivat negativ.Dies ist der Punkt der Beugung.

Um dies grafisch zu visualisieren, ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Konkavität der Kurve einer Funktion durch das zweite Derivat ausgedrückt wird.Ein positives zweites Derivat zeigt eine konkave Aufwärtskurve an, und ein negatives zweites Derivat zeigt eine konkave Kurve nach unten an.Es ist schwierig, den genauen Wendepunkt in einem Diagramm zu bestimmen. Für Anwendungen, bei denen es erforderlich ist, seinen genauen Wert zu kennenzweite Ableitung, setzen Sie es gleich Null und lösen Sie für x.Nicht jeder Nullwert in dieser Methode ist ein Wendepunkt. Daher ist es erforderlich, Werte auf beiden Seiten von x ' 0 zu testen, um sicherzustellen, dass sich das Vorzeichen des zweiten Ableitung tatsächlich ändert.Wenn dies der Fall ist, ist der Wert bei x ein Wendepunkt.