Was ist ein integraler Kalkül?

Integraler Kalkül, auch als Integration bekannt, ist einer der beiden Zweige des Kalküls, wobei die andere Differenzierung ist.Die Differenzierung beschreibt, wie sich der Wert einer Funktion in Bezug auf ihre Variablen ändert.Die Integration ist das Inverse, da sie die genaue Summierung einer Funktion zwischen zwei Werten ergibt.Integraler Kalkül bietet ein genaues Mittel zur Berechnung der Fläche unter der Kurve einer mathematischen Funktion.Die Integration hat eine breite Palette von Anwendungen in Physik und Ingenieurwesen.

Die beiden Pioniere von Kalkül waren die Wissenschaftler Isaac Newton und Gottfried Leibniz aus dem 17. Jahrhundert.Die heute verwendete mathematische Notation basiert auf der Arbeit von Leibniz.Obwohl Newton zweifellos ein großer Wissenschaftler war, hatte er den Ruf, sehr wettbewerbsfähig und rachsüchtig zu sein, und er war nicht bereit, den Kredit mit seinem deutschen Zeitgenosse zu teilen.Newton nutzte seinen beträchtlichen Einfluss bei der Royal Society in London, um Leibniz direkt und indirekt des Plagiats zu beschuldigen.Die Gültigkeit dieser Anschuldigungen wurde nie überprüft, aber die Kontroverse zerstörte den Ruf von Leibnizs.Dieser Bereich kann als die Summe der vertikalen Streifen gleicher Breite betrachtet werden.Ein paar breite Streifen bieten einen ungefähren Wert für die Fläche.Eine Erhöhung der Anzahl der Streifen, die ihre Breite verringern, ermöglicht einen immer genaueren Wert für diesen Bereich.Integraler Kalkül funktioniert, indem er berücksichtigt, wann sich die Breite dieser Streifen 0 nähert, und daher nähert sich die Anzahl der Streifen unendlich.Die Summierung einer unendlichen Anzahl von infinitesimal kleinen Streifen ergibt den genauen Wert für den Bereich.Wenn die Geschwindigkeit (V) eines Partikels durch die Funktion

v ' f (t)

definiert wird, kann es unter Verwendung der Integration ausgearbeitet werden, da dies gleich den Bereich unter der Kurve ist.Die zwischen zwei unterschiedliche Punkte zurückgelegte Strecke kann unter Verwendung eines bestimmten Integrals gefunden werden.

Es gibt viele andere Anwendungen von Integral Calculus Mdash;So viele, dass es unmöglich wäre, eine erschöpfende Liste zu erstellen.In der Physik kann es verwendet werden, um die Arbeit zu berechnen, die ein Körper in einer einfachen harmonischen Bewegung bewegt oder Gleichungen abgeleitet werden, die das Verhalten von Gasen beschreiben.Zivil- oder mechanische Ingenieure können integraler Kalkül verwenden, um die Bewegungen von Flüssigkeiten oder Spannungsverteilungen der Rohre mit diesen Flüssigkeiten zu analysieren.Elektroingenieure verwenden integrale Kalkül, um elektromagnetische Wellenformen zu analysieren.