Was ist die festgelegte Theorie?

Set Theory bildet den größten Teil der Grundlage der modernen Mathematik und wurde Ende des 19. Jahrhunderts formalisiert.Die SET -Theorie beschreibt einige sehr grundlegende und intuitive Vorstellungen darüber, wie Dinge, die als Elemente oder Mitglieder bezeichnet werden, in Gruppen zusammenpassen.Trotz der offensichtlichen Einfachheit der Ideen ist die festgelegte Theorie ziemlich streng.Bei der Versuch, alle willkürlichen in ihren Theorien zu beseitigen, haben die Mathematiker im Laufe der Jahre in beeindruckendem Maße eine festgestellte Set-Theorie.Sätze werden normalerweise durch kursivisierte Großbuchstaben wie

a

oder b symbolisiert.Wenn zwei Sätze die gleichen Mitglieder enthalten, können sie als gleichwertig mit einem gleichen Zeichen angezeigt werden. Der Inhalt eines Satzes kann in einfachem Englisch beschrieben werden: A ' alle terrestrischen Säugetiere.Inhalt kann auch in Klammern aufgeführt werden:

A

' {Bären, Kühe, Schweine usw.} Für große Sets kann Ellipsis verwendet werden, wobei das Muster des Satzes offensichtlich ist.Zum Beispiel a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Eine Art von Set hat keine Mitglieder, die als leere Menge bezeichnet .Es wird durch eine Null mit einer diagonalen Linie symbolisiert, die von links nach rechts aufsteigt.Obwohl es scheinbar trivial ist, stellt sich heraus, dass es mathematisch sehr wichtig ist. Einige Sätze enthalten andere Sätze, weshalb Supersets bezeichnet wird.Die enthaltenen Sets sind

Untergruppen

.In der festgelegten Theorie wird diese Beziehung als Einbeziehung oder Eindämmung bezeichnet, symbolisiert durch eine Notation, die wie der Buchstaben aussieht, der sich nach rechts um 90 Grad gedreht hat.Grafisch kann dies als Kreis dargestellt werden, der in einem anderen größeren Kreis enthalten ist. Einige gemeinsame Mengen in der Set -Theorie umfassen N, die Menge aller natürlichen Zahlen;Z, die Menge aller ganzen Ganzzahlen;Q, die Menge aller rationalen Zahlen;R, die Menge aller reellen Zahlen;und C, die Menge aller komplexen Zahlen. Wenn sich zwei Mengen überlappen, aber auch nicht vollständig in das andere eingebettet ist, wird das Ganze als Vereinigung der Sätze bezeichnet.Dies wird durch ein Symbol dargestellt, das dem Buchstaben U ähnelt, aber etwas breiter.In der festgelegten Notation bedeutet

a

b die Elemente, die entweder Mitglieder von a oder b sind.Drehen Sie dieses Symbol auf den Kopf und Sie erhalten die Schnittstelle von A und B , was sich auf alle Elemente bezieht, die Mitglieder beider Sätze sind.In Set -Theorie können Sets auch voneinander abgezogen werden, was zu Ergänzungen führt.Zum Beispiel entspricht B - A äquivalent zu den Elementen, die Mitglieder von B, aber nicht A. Aus den obigen Grundlagen sind die meisten Mathematik abgeleitet.Nahezu alle mathematischen Systeme enthalten Eigenschaften, die grundlegend in Bezug auf die festgelegte Theorie beschrieben werden können.