Was ist das assoziative Eigentum?

Die assoziative Eigenschaft der Mathematik bezieht sich auf die Fähigkeit, bestimmte Zahlen in bestimmten mathematischen Operationen zusammen zu gruppieren, ohne die Antwort zu ändern.Am häufigsten beginnen Kinder, die assoziative Eigenschaft der Addition zu untersuchen und dann die assoziative Eigenschaft der Multiplikation zu untersuchen.Bei diesen beiden Operationen führt die Änderung der Reihenfolge der zugefügten Zahlen oder der Multiplizierung der Zahlen nicht zu einer geänderten Summe oder einem geänderten Produktnur.Im Gegensatz dazu wird die assoziative Eigenschaft häufig verwendet, um die unveränderliche Natur von Summen oder Produkten auszudrücken, wenn drei oder mehr Zahlen verwendet werden.Die Eigenschaft kann auch in Bezug auf die Verwendung von Klammern in Mathematik diskutiert werden.Das Platzieren von Klammern um einige der Zahlen, die alle addiert werden, ändert die Ergebnisse nicht.

Betrachten Sie die folgenden Beispiele:

1 + 2 + 3 +4 ' 10. Dies gilt auch dann, wenn die Zahlen unterschiedlich gruppiert werden.

(1 + 3) + (2 + 4) und (1 + 2 + 3) + 4 beide gleich zehn.Sie müssen nicht die Reihenfolge dieser Zahlen oder ihre Gruppierung berücksichtigen, da das Hinzufügen von Hinzufügen bedeutet, dass sie immer noch den gleichen Gesamtbetrag haben.A x b x c ' (ab) c oder (ac) b.Egal wie Sie diese Zahlen zusammenarbeiten, das Produkt bleibt konstant.

Insbesondere bei der Multiplikation kann sich die assoziative Eigenschaft als sehr hilfreich erweisen.Nehmen Sie zum Beispiel die Grundformel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks: 1/2BH oder die Hälfte der Grundzeiten der Höhe.Bedenken Sie nun, dass die Höhe 4 Zoll und die Basis 13 Zoll beträgt.Es ist einfacher, die Hälfte der Höhe (4/2 ' 2) zu benötigen, als die Hälfte der Basis (13/2 ' 6,5).Es ist viel einfacher, das resultierende Problem 2 x 13 zu lösen, als 6,5 x 4.

Wir können dies tun, wenn wir die assoziative Eigenschaft verstehen, weil wir wissen, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge wir diese Zahlen multiplizierenDies kann die Arbeit aus einigen komplizierten Berechnungen herausnehmen und Mathematik ein bisschen einfacher erleichtern.Beachten Sie, dass diese Eigenschaft nicht funktioniert, wenn Sie Teilung oder Subtraktion verwenden.Die Änderung der Ordnung und Gruppierung mit diesen Vorgängen wirkt sich auf die Ergebnisse aus.