Was ist die geometrische Verteilung?

Die geometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Bernoulli -Versuche zählt, bis ein Erfolg erzielt wird.Eine Bernoulli-Studie ist ein unabhängiges, wiederholbares Ereignis mit einer festen Wahrscheinlichkeit von Erfolg und Wahrscheinlichkeit q ' 1-p Versagen, wie z. B. eine Münze.Beispiele für Variablen mit einer geometrischen Verteilung umfassen das Zählen der Häufigkeit, mit der ein Würfelpaar gerollt werden muss, bis 7 oder 11 die Produkte auf einer Montagelinie untersucht werden, bis ein Defekt gefunden wird. wird als geometrische Verteilung bezeichnetAufeinanderfolgende Begriffe bilden eine geometrische Serie.Die Erfolgswahrscheinlichkeit im ersten Versuch beträgt

p

, die Wahrscheinlichkeit im zweiten Versuch beträgt pq , die Wahrscheinlichkeit für den dritten Versuch beträgt pq 2 ^{und so weiter.Die verallgemeinerte Wahrscheinlichkeit für den} n-ten Term ist pq n-1 , was die Wahrscheinlichkeit von ^n-1 Fehlern in Folge ist, die Erfolgswahrscheinlichkeit im letzten Versuch.Die geometrische Verteilung ist ein spezifisches Beispiel für eine negative Binomialverteilung, die die Anzahl der Bernoulli -Versuche zählt, bis die Erfolge erzielt werden.Einige Texte bezeichnen es auch als Pascalverteilung, obwohl andere den Begriff allgemeiner für jede negative Binomialverteilung verwenden. Die geometrische Verteilung ist die einzige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der No-MemoryWas ist schon einmal passiert.Dies ist eine Folge der Unabhängigkeit der Bernoulli -Versuche.Wenn die Variable zum Beispiel die Anzahl der Male ist, in der ein Roulette -Rad gedreht werden muss, um schwarz zu seinEine geometrische Verteilung ist 1/p .Wenn also die Wahrscheinlichkeit eines Produkts auf der Montagelinie 0,0025 beträgt, würde man erwarten, 400 Produkte im Durchschnitt zu untersuchen, bevor er einen Defekt findet.Die Varianz einer geometrischen Verteilung ist q/p2

.