Was ist das Kronecker -Delta?
Die Kroneecker -Delta -Funktion, bezeichnet delta; i, j , ist eine binäre Funktion, die 1 entspricht, wenn i und j gleich und ansonsten gleich 0 sind.Obwohl es technisch gesehen eine Funktion von zwei Variablen ist, wird es in der Praxis als Notational Shortholity verwendet, sodass komplizierte mathematische Aussagen kompakt geschrieben werden können.Mathematiker, Physiker und Ingenieure, die in linearer Algebra, Tensoranalyse und digitaler Signalverarbeitung arbeitenDas Schreiben von Gleichungen, die Sigma -Notation beinhalten, die selbst eine präzise Methode ist, um sich auf komplizierte Summen zu beziehen.Wenn beispielsweise ein Unternehmen 30 Mitarbeiter hat {
e1 , e 2 ... e 30 }, und jeder Mitarbeiter arbeitet eine andere Anzahl von Stunden { H 1 , H 2 ... h 30 } mit einem anderen Stundensatz { r 1 , r 2 ... r 30 } Das Gesamtgeld, das diese Mitarbeiter für ihre Arbeit entspricht, entspricht e 1*H 1 *r 1 + e 2 *H 2 *r 2 + e 3 *H 3 *r 3 + ... e 30 *H 30 *r 30 .Mathematiker können dies genau als summe schreiben;Die praktischen wissenschaftlichen Anwendungen sind sehr komplex, aber ein konkretes Beispiel zeigt, wie die Kroneecker -Delta -Funktion in diesen Fällen die Ausdrücke vereinfachen kann.Insgesamt sind 20 Hemdstile erhältlich: Acht im Geschäft 1 angeboten, sieben im Geschäft 2 und fünf angeboten in Store 3. Zwölf Hosen sind erhältlich: fünf in Store 1, drei in Store 2 und vier in Store 3.Man kann 240 mögliche Outfits kaufen, da es 20 Optionen für das Shirt und 12 Optionen für die Hose gibt.Jede Kombination ergibt ein anderes Outfit. Es ist nicht so einfach, die Anzahl der Möglichkeiten zur Auswahl eines Outfits zu berechnen, in dem das Hemd und die Hosen aus verschiedenen Geschäften stammen.Man kann ein Shirt aus Store 1 und Hosen aus Store 2 in 8*3 Ways auswählen.Es gibt 8*4 Möglichkeiten, ein Shirt aus Store 1 und Hosen aus Store 3 auszuwählen. Wenn Sie sich auf diese Weise fortsetzen, findet man die Gesamtzahl der Outfits mit Artikeln aus verschiedenen Filialen 8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 ' 199. Man könnte die Verfügbarkeit von Hemden und Hosen als zwei Sequenzen betrachten, { s 1 , s 2 , s 3 } ' {8,7, 5} und { p
1, p
2, p
3 } ' {5, 3, 4}.Dann ermöglicht die Kroneecker-Delta-Funktion, dass diese Summe einfach als einfach geschrieben werden kann.J).Der Begriff (1- Delta; i, j ) beseitigt die Outfits, die ein Hemd und eine Hosen im selben Geschäft enthalten, weil in diesem Fall i ' j , so delta; i, j ' 1 und (1- Delta; i, j ) ' 0. Multiplizieren Sie den Begriff mit 0 aus der Summe. Die Kroneecker-Delta-Funktion wird am häufigsten bei der Analyse mehrdimensionaler Räume verwendet, kann aber auch seinWird bei der Untersuchung von eindimensionalen Räumen wie der realen Zahlenlinie verwendet.In diesem Fall wird häufig eine Eingangsvariante verwendet: delta; ( n ) ' 1, wenn n ' 0; Delta; ( n ) ' 0 sonst.Um zu sehen, wie die Kroneecker -Delta -Funktion verwendet werden kann, um komplexe mathematische Aussagen zu den realen Zahlen zu vereinfachen, kann man die folgenden zwei Funktionen berücksichtigen, deren Eingaben vereinfachte Fraktionen sind: f (a/b) ' A Wenn a ' b +1, f (a/b) ' -b wenn b ' a +1 und f (a/b) ' 0 sonst.
g (g (g (g (g ()a/b) ' a * delta; ( a - b -1)- b * delta; ( a - b +1)
Die Funktionen f und und G sind identisch, aber die Definition für
gist kompakter und erfordert kein Englischdie mit einer Reihe von Werten verbunden sind.Die Dirac -Delta -Verteilung ist ein kontinuierliches Analogon der Kroneecker -Delta -Funktion, die bei der Integration von Funktionen verwendet wird, anstatt Sequenzen zu summieren.